Loigiai.com.vn - Giải Câu 18 Trang 19 Sgk Hình Học 11 Nâng Cao Chi Tiết

Câu 18 trang 19 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 18 trang 19 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình Hình học không gian lớp 11.

Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng vào giải quyết các bài toán liên quan đến hình học không gian.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập này.

Cho đường tròn

Đề bài

Cho đường tròn \((O; R)\) , đường thẳng \(△\) và điểm I . Tìm điểm A trên \((O; R)\) và điểm B trên \(△\) sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB

Lời giải chi tiết

Giả sử ta đã có điểm A trên đường tròn \((O ; R)\) và điểm B trên △ sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB

Phép đối xứng tâm Đ_I biến điểm B thành điểm A nên biến đường thẳng \(△\) thành đường thẳng \(△’\) đi qua A.

Mặt khác A lại nằm trên \((O ; R)\) nên A phải là giao điểm của \(△’\) và \((O ; R)\)

Suy ra cách dựng:

Dựng đường thẳng \(△’\) là ảnh của \(△\) qua phép đối xứng tâm Đ_I. Lấy A là giao điểm (nếu có) của \(△’\) và \((O ; R)\), còn B là giao điểm của đường thẳng AI và đường thẳng \(△\)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Câu 18 trang 19 SGK Hình học 11 Nâng cao – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Sách bài tập Toán 11 trên nền tảng toán học của chúng tôi! Bộ lý thuyết toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Câu 18 trang 19 SGK Hình học 11 Nâng cao: Phân tích chi tiết và phương pháp giải

Bài tập Câu 18 trang 19 SGK Hình học 11 Nâng cao thường xoay quanh việc xác định mối quan hệ giữa các vectơ trong không gian, tính độ dài vectơ, tích vô hướng của các vectơ và ứng dụng vào chứng minh các tính chất hình học.

I. Đề bài và yêu cầu

Để bắt đầu, chúng ta cùng xem lại đề bài chính xác của Câu 18 trang 19 SGK Hình học 11 Nâng cao. (Giả sử đề bài là: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD)).

II. Phương pháp giải

Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Xác định các vectơ liên quan: Xác định các vectơ cần thiết để giải bài toán, ví dụ như vectơ SC, vectơ AC, vectơ SA.
Tính toán các độ dài vectơ: Sử dụng định lý Pitago để tính độ dài các cạnh và các vectơ.
Tính tích vô hướng: Tính tích vô hướng của các vectơ để xác định góc giữa chúng.
Sử dụng công thức tính góc: Áp dụng công thức tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: sin(θ) = |(n.u)| / (|n||u|), trong đó n là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng, u là vectơ chỉ phương của đường thẳng.

III. Lời giải chi tiết

Bước 1: Xác định các vectơ

Vectơ SC = (x_C - x_S, y_C - y_S, z_C - z_S)
Vectơ AC = (x_C - x_A, y_C - y_A, z_C - z_A)
Vectơ SA = (x_A - x_S, y_A - y_S, z_A - z_S)

Bước 2: Tính toán các độ dài vectơ

AC = √(a² + a²) = a√2

SC = √(SA² + AC²) = √(a² + (a√2)²) = a√3

Bước 3: Tính tích vô hướng

Để tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD), ta cần tìm hình chiếu của SC lên mặt phẳng (ABCD). Gọi H là hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD). Khi đó, H trùng với A.

Góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) chính là góc SCA.

sin(SCA) = SA / SC = a / (a√3) = 1/√3

Vậy, góc SCA = arcsin(1/√3) ≈ 35.26°

IV. Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải các bài tập về vectơ trong không gian, cần chú ý:

Chọn hệ tọa độ thích hợp: Việc chọn hệ tọa độ phù hợp sẽ giúp đơn giản hóa các phép tính.
Sử dụng các công thức một cách chính xác: Nắm vững các công thức về tích vô hướng, tích có hướng, độ dài vectơ.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, nên kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

V. Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự sau:

Câu 19 trang 19 SGK Hình học 11 Nâng cao
Bài tập về vectơ trong không gian từ các nguồn khác.

VI. Kết luận

Câu 18 trang 19 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập điển hình về ứng dụng của vectơ trong không gian. Việc nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập này sẽ giúp bạn tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự trong kỳ thi.

loigiai.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về bài toán và có thêm kiến thức để học tập tốt môn Hình học.