Loigiai.com.vn - Giải Câu 39 Trang 68 Sgk Hình Học 11 Nâng Cao Chi Tiết

Câu 39 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao

Giải Câu 39 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao

Bài tập Câu 39 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình Hình học không gian lớp 11. Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng để giải quyết.

loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Cho hình chóp cụt ABC.A’B’C’ có đáy lớn ABC và các cạnh bên AA’, BB’, CC’. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA và M’, N’, P’ lần lượt là trung điểm của các cạnh A’B’, B’C’, C’A’. Chứng minh MNP.M’N’P’ là hình chóp cụt

Đề bài

Lời giải chi tiết

Câu 39 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao 1

Gọi S là giao điểm các cạnh bên AA’, BB’, CC’của hình chóp cụt.

Do A’B’ // AB và M’, M lần lượt là trung điểm của A’B’, AB nên MM’ đi qua S.

Tương tự NN’, PP’ cùng đi qua S.

Vậy MM’, NN’, PP’ đồng quy tại S.

Ta có (M’N’P’) // (MNP) nên MNP.M’N’P’ là hình chóp cụt.

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Câu 39 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Đề thi Toán lớp 11 trên nền tảng toán học của chúng tôi! Bộ toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Giải Chi Tiết Câu 39 Trang 68 SGK Hình Học 11 Nâng Cao

Bài toán Câu 39 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao thuộc chương trình Hình học không gian, cụ thể là phần về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:

Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: Một đường thẳng được gọi là vuông góc với một mặt phẳng nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.
Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: Một đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) khi và chỉ khi d vuông góc với một đường thẳng nằm trong (P) và d không nằm trong (P).
Tính chất của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: Nếu đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) thì d là đường ngắn nhất từ điểm bất kỳ trên d đến mặt phẳng (P).

Phân Tích Bài Toán Câu 39 Trang 68 SGK Hình Học 11 Nâng Cao

Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần phân tích bài toán để xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Thông thường, bài toán sẽ cung cấp một hình chóp hoặc một hình đa diện khác, và yêu cầu chứng minh một đường thẳng nào đó vuông góc với một mặt phẳng, hoặc tính độ dài của một đoạn thẳng liên quan đến đường vuông góc.

Lời Giải Chi Tiết Câu 39 Trang 68 SGK Hình Học 11 Nâng Cao

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các kiến thức và tính chất đã nêu ở trên. Dưới đây là một ví dụ về cách giải một bài toán tương tự:

Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).

Xác định góc cần tính: Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) chính là góc giữa đường thẳng SC và hình chiếu của SC lên mặt phẳng (ABCD), tức là góc \angle SCA.
Tính độ dài AC: Vì ABCD là hình vuông cạnh a, nên AC = a\sqrt{2}.
Tính độ dài SC: Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông SAC, ta có: SC = \sqrt{SA^2 + AC^2} = \sqrt{a^2 + (a\sqrt{2})^2} = a\sqrt{3}.
Tính góc \angle SCA: Trong tam giác vuông SAC, ta có: \tan(\angle SCA) = \frac{SA}{AC} = \frac{a}{a\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}. Suy ra \angle SCA = \arctan(\frac{1}{\sqrt{2}}).

Các Dạng Bài Tập Liên Quan Đến Câu 39 Trang 68 SGK Hình Học 11 Nâng Cao

Ngoài bài toán Câu 39 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao, còn có nhiều dạng bài tập khác liên quan đến đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, bao gồm:

Chứng minh một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng.
Tính góc giữa một đường thẳng và một mặt phẳng.
Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng.

Mẹo Giải Bài Tập Về Đường Thẳng Vuông Góc Với Mặt Phẳng

Để giải tốt các bài tập về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, bạn nên:

Nắm vững các định nghĩa, điều kiện và tính chất của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
Vẽ hình chính xác và rõ ràng.
Sử dụng các định lý và công thức liên quan một cách linh hoạt.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.

Kết Luận

Bài tập Câu 39 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán điển hình về ứng dụng của kiến thức về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này sẽ giúp các em học sinh tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán Hình học không gian khác.