Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số và các phép biến đổi hàm số để giải quyết. Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài.
Chúng tôi luôn cập nhật lời giải các bài tập mới nhất, đảm bảo tính chính xác và phù hợp với chương trình học.
Cho hàm số y = f(x) = Asin(ωx + ∝) (A, ω và ∝ là những hằng số ; A và ω khác 0). Chứng minh rằng với mỗi số nguyên k
Đề bài
Cho hàm số \(y = f(x) = A\sin(ωx + \alpha)\) (\(A, ω\) và \(\alpha \) là những hằng số ; \(A\) và \(ω\) khác \(0\)). Chứng minh rằng với mỗi số nguyên \(k\)), ta có \(f\left( {x + k.{{2\pi } \over \omega }} \right) = f\left( x \right)\) với mọi \(x\).
Lời giải chi tiết
Với \(k \in \mathbb Z\) ta có :
\(\eqalign{& f\left( {x + k.{{2\pi } \over \omega }} \right) \cr&= A\sin \left[ {\omega \left( {x + k{{2\pi } \over \omega }} \right) + \alpha } \right] \cr & = A\sin \left( {\omega x + \alpha + k2\pi } \right) \cr&= A\sin \left( {\omega x + \alpha } \right) \cr&= f\left( x \right) \cr} \)
Câu 9 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao yêu cầu học sinh xét hàm số f(x) = x2 - 4x + 3 và thực hiện các yêu cầu sau:
Hàm số f(x) = x2 - 4x + 3 là một hàm số bậc hai. Tập xác định của hàm số bậc hai là tập số thực, tức là D = ℝ.
Tọa độ đỉnh của parabol y = ax2 + bx + c được tính theo công thức:
Trong trường hợp này, a = 1, b = -4, c = 3. Do đó:
Vậy tọa độ đỉnh của parabol là (2; -1).
Để vẽ đồ thị hàm số, ta cần xác định một số điểm thuộc đồ thị. Ngoài đỉnh, ta có thể chọn thêm một vài điểm khác:
| x | f(x) |
|---|---|
| 0 | 3 |
| 1 | 0 |
| 3 | 0 |
| 4 | 3 |
Vẽ parabol đi qua các điểm này, với đỉnh là (2; -1).
Vì a = 1 > 0, parabol có dạng mở lên trên. Do đó:
Vì parabol mở lên trên, hàm số không có giá trị lớn nhất. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là yđỉnh = -1, đạt được khi x = 2.
Qua lời giải chi tiết trên, chúng ta đã hiểu rõ cách giải Câu 9 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Bài tập này giúp củng cố kiến thức về hàm số bậc hai, đồ thị hàm số và các tính chất của hàm số. Việc nắm vững kiến thức này là rất quan trọng để giải quyết các bài tập phức tạp hơn trong chương trình học.
Để luyện tập thêm, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Việc giải nhiều bài tập sẽ giúp các em hiểu sâu hơn về kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Khi giải các bài tập về hàm số, cần chú ý đến tập xác định, đồ thị hàm số và các tính chất của hàm số. Việc hiểu rõ các khái niệm này sẽ giúp các em giải quyết bài tập một cách nhanh chóng và chính xác.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
