loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Câu 30 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Bài giải được trình bày rõ ràng, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất, đảm bảo tính chính xác và phù hợp với chương trình học. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải cho bài tập này ngay bây giờ!
Giải các phương trình sau :
\(3\cos x + 4\sin x = -5\)
Lời giải chi tiết:
Chia hai vế phương trình cho \(\sqrt {{3^2} + {4^2}} = 5\) ta được :
\(\eqalign{& {3 \over 5}\cos x + {4 \over 5}\sin x = - 1 \cr&\Leftrightarrow \cos x\cos \alpha + \sin x\sin \alpha = - 1 \cr & \left( {\text{ trong đó }\,\cos \alpha = {3 \over 5}\text { và }\,\sin \alpha = {4 \over 5}} \right) \cr & \Leftrightarrow \cos \left( {x - \alpha } \right) = - 1 \cr&\Leftrightarrow x - \alpha = \pi + k2\pi \cr & \Leftrightarrow x = \pi + \alpha + k2\pi ,k \in Z \cr} \)
\(2\sin2x – 2\cos2x = \sqrt 2 \)
Lời giải chi tiết:
Chia hai vế phương trình cho \(\sqrt {{2^2} + {2^2}} = 2\sqrt 2 \) ta được :
\(\eqalign{& {1 \over {\sqrt 2 }}\sin 2x - {1 \over {\sqrt 2 }}\cos 2x = {1 \over 2} \cr&\Leftrightarrow \sin 2x\cos {\pi \over 4} - \cos 2x\sin {\pi \over 4} = {1 \over 2} \cr & \Leftrightarrow \sin \left( {2x - {\pi \over 4}} \right) = {1 \over 2} \cr&\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{2x - {\pi \over 4} = {\pi \over 6} + k2\pi } \cr {2x - {\pi \over 4} = \pi - {\pi \over 6} + k2\pi } \cr} } \right. \cr&\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = {{5\pi } \over {24}} + k\pi } \cr {x = {{13\pi } \over {24}} + k\pi } \cr} } \right.,k \in \mathbb Z \cr} \)
\(5\sin2x – 6\cos^2 x = 13\)
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{& 5\sin 2x - 6{\cos ^2}x = 13\cr& \Leftrightarrow 5\sin 2x - 3\left( {1 + \cos 2x} \right) = 13 \cr & \Leftrightarrow 5\sin 2x - 3\cos 2x = 16 \cr} \)
Chia cả hai vế cho \(\sqrt {{5^2} + {3^2}} = \sqrt {34} \) ta được :
\({5 \over {\sqrt {34} }}\sin 2x - {3 \over {\sqrt {34} }}\cos 2x = {{16} \over {\sqrt {34} }}\)
Do \({\left( {{5 \over {\sqrt {34} }}} \right)^2} + {\left( {{3 \over {\sqrt {34} }}} \right)^2} = 1\) nên ta chọn được số \(α\) sao cho :
\(\cos \alpha = {5 \over {\sqrt {34} }}\,\text{ và }\,\sin \alpha = {3 \over {\sqrt {34} }}\)
Ta có: \(5\sin 2x - 6{\cos ^2}x = 13 \)
\( \Leftrightarrow \sin 2x\cos \alpha - \cos 2x\sin \alpha = \frac{{16}}{{\sqrt {34} }}\)
\(\Leftrightarrow \sin \left( {2x - \alpha } \right) = {{16} \over {\sqrt {34} }} > 1\)
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
Câu 30 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học, thường xuất hiện trong các bài kiểm tra và thi cử. Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm và các kỹ năng giải toán cơ bản để tìm ra đáp án chính xác.
Bài toán thường liên quan đến việc xét tính đơn điệu của hàm số, tìm cực trị, hoặc giải phương trình, bất phương trình chứa hàm số. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các khái niệm và định lý liên quan đến đạo hàm, đồng thời rèn luyện kỹ năng biến đổi đại số và phân tích hàm số.
Giả sử bài toán yêu cầu xét tính đơn điệu của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Ta thực hiện các bước sau:
Kiến thức về hàm số và đạo hàm là nền tảng quan trọng trong chương trình Đại số và Giải tích. Việc nắm vững kiến thức này không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài toán trong SGK mà còn là cơ sở để học tập các môn học khác liên quan đến toán học, vật lý, kinh tế,...
Để học tập và luyện tập hiệu quả, học sinh nên:
loigiai.com.vn hy vọng rằng với những phân tích chi tiết và hướng dẫn giải trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi đối mặt với Câu 30 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao và các bài toán tương tự.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
