Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng vào giải quyết các bài toán liên quan đến hình học không gian.
Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
Cho tứ diện ABCD. Các điểm P, Q lần lượt là trung điểm của AB và CD; điểm R nằm trên cạnh BC sao cho BR = 2RC. Gọi S là giao điểm của mp(PQR) và cạnh AD. Chứng minh rằng AS = 2SD
Đề bài
Cho tứ diện ABCD. Các điểm P, Q lần lượt là trung điểm của AB và CD; điểm R nằm trên cạnh BC sao cho BR = 2RC. Gọi S là giao điểm của mp(PQR) và cạnh AD. Chứng minh rằng AS = 2SD.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng định lí Menelaus để giải bài toán
Giả sử đường thẳng Δ cắt các cạnh (hoặc phần kéo dài) BC, CA, AB lần lượt tại M, N, P thì :
\({{MB} \over {MC}}.{{NC} \over {NA}}.{{PA} \over {PB}} = 1\)
Lời giải chi tiết
Trong (ABC), gọi {I} = PR ∩ AC
Ta có:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\left( {PQR} \right) \cap \left( {ABC} \right) = PR\\\left( {ABC} \right) \cap \left( {ACD} \right) = AC\\\left( {PQR} \right) \cap \left( {ACD} \right) = Qt\\AC \cap PR = I\end{array} \right.\\ \Rightarrow I \in Qt\end{array}\)
Trong mp(ACD) gọi {S} = QI ∩ AD
Thì {S} = AD ∩ (PQR)
Áp dụng định lí Menelaus trong tam giác ABC với cát tuyến PRI ta có
\({{PA} \over {PB}}.{{RB} \over {RC}}.{{IC} \over {IA}} = 1 \)\(\Rightarrow 1.2.{{IC} \over {IA}} = 1\)
\( \Rightarrow {{IC} \over {IA}} = {1 \over 2}\) ⇒ C là trung điểm của AI.
Áp dụng định lí Menelaus trong tam giác ACD với cát tuyến IQS ta có :
\({{IC} \over {IA}}.{{SA} \over {SD}}.{{QD} \over {QC}} = 1 \Rightarrow {1 \over 2}.{{SA} \over {SD}}.1 = 1 \)
\(\Rightarrow SA = 2SD\,\,\left( {dpcm} \right)\)
Bài toán Câu 21 trang 55 SGK Hình học 11 Nâng cao thường xoay quanh việc xác định mối quan hệ giữa các vectơ trong không gian, đặc biệt là các vectơ biểu diễn các cạnh của một hình đa diện. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:
Để cung cấp một lời giải cụ thể, chúng ta cần biết nội dung chính xác của bài toán. Tuy nhiên, dựa trên kinh nghiệm giải các bài tập tương tự, chúng ta có thể đưa ra một phương pháp chung để tiếp cận và giải quyết bài toán này:
Giả sử bài toán yêu cầu chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D là bốn đỉnh của một hình bình hành. Chúng ta có thể giải bài toán này bằng cách sử dụng tính chất của hình bình hành: vectơ AB = vectơ DC.
Để chứng minh đẳng thức vectơ này, chúng ta cần tính tọa độ của các vectơ AB và DC. Sau đó, so sánh các tọa độ tương ứng của hai vectơ. Nếu các tọa độ tương ứng bằng nhau, thì bốn điểm A, B, C, D là bốn đỉnh của một hình bình hành.
Ngoài bài toán Câu 21 trang 55, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến vectơ trong không gian. Một số dạng bài tập phổ biến bao gồm:
Để học tốt môn Hình học không gian và giải quyết các bài tập về vectơ một cách hiệu quả, học sinh cần:
Câu 21 trang 55 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng vào giải quyết các bài toán hình học không gian. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản, luyện tập thường xuyên và sử dụng các phương pháp giải bài tập hiệu quả, học sinh có thể tự tin giải quyết bài toán này và các bài tập tương tự.
| Khái niệm | Mô tả |
|---|---|
| Vectơ | Một đoạn thẳng có hướng, xác định bởi điểm gốc và điểm cuối. |
| Tích vô hướng | Một phép toán giữa hai vectơ, cho kết quả là một số thực. |
| Tích có hướng | Một phép toán giữa hai vectơ, cho kết quả là một vectơ vuông góc với cả hai vectơ ban đầu. |
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
