Loigiai.com.vn - Giải Câu 1 Trang 120 Sgk Hình Học 11 Nâng Cao Chi Tiết

Câu 1 trang 120 SGK Hình học 11 Nâng cao

Giải Câu 1 trang 120 SGK Hình học 11 Nâng cao

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Câu 1 trang 120 SGK Hình học 11 Nâng cao trên loigiai.com.vn. Bài tập này thuộc chương trình Hình học 11 Nâng cao, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng về...

Loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả.

Tứ diện OABC có OA = OB = OC = a và

Đề bài

Tứ diện OABC có OA = OB = OC = a và \(\widehat {AOB} = \widehat {AOC} = 60^\circ ,\widehat {BOC} = 90^\circ \)

a. Chứng tỏ rằng ABC là tam giác vuông và OA ⊥ BC

b. Tìm đường vuông góc chung IJ của OA và BC ; tính khoảng cách giữa hai đường thẳng OA và BC.

c. Chứng minh rằng hai mặt phẳng (ABC) và (OBC) vuông góc với nhau.

Lời giải chi tiết

Câu 1 trang 120 SGK Hình học 11 Nâng cao 1

a. Vì \(\widehat {AOB} = \widehat {AOC} = 60^\circ \)

OA = OB = OC = a

Nên AB = AC = a

Suy ra ΔABC = ΔOBC

Vậy tam giác ABC vuông cân tại A

Gọi J là trung điểm của BC thì OJ ⊥ BC, AJ ⊥ BC nên OA ⊥ BC.

Cách khác:

Câu 1 trang 120 SGK Hình học 11 Nâng cao 2

b. Gọi I là trung điểm của OA, do OJ = AJ nên JI ⊥ OA, mà JI ⊥ BC, vậy IJ là đường vuông góc chung của OA và BC.

\(I{J^2} = O{J^2} - O{I^2} = {\left( {{{a\sqrt 2 } \over 2}} \right)^2} - {\left( {{a \over 2}} \right)^2} = {{{a^2}} \over 4}.\)

Suy ra : d(OA ; BC) = \({a \over 2}\)

c. Từ các kết quả trên ta có : OJ ⊥ BC, AJ ⊥ BC, IJ = \({1 \over 2}OA\)

Vậy góc giữa mp(OBC) và mp(ABC) bằng góc \(\widehat {OJA}\) và \(\widehat {OJA} = 90^\circ ,\) do đó mp(OBC) ⊥ mp(ABC).

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Câu 1 trang 120 SGK Hình học 11 Nâng cao – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Đề thi Toán lớp 11 trên nền tảng toán của chúng tôi! Bộ toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Câu 1 trang 120 SGK Hình học 11 Nâng cao: Phân tích và Giải pháp Chi Tiết

Câu 1 trang 120 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của chúng trong hình học không gian. Bài toán này thường kiểm tra khả năng phân tích đề bài, xây dựng hình vẽ và áp dụng các công thức, định lý đã học để tìm ra lời giải chính xác.

I. Đề bài Câu 1 trang 120 SGK Hình học 11 Nâng cao

(Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).)

II. Phân tích Đề bài và Phương pháp Giải

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần:

Xác định các yếu tố quan trọng trong đề bài: hình chóp, hình vuông, đường thẳng, mặt phẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Sử dụng kiến thức về vectơ để biểu diễn các vectơ liên quan đến bài toán.
Áp dụng công thức tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

III. Lời giải chi tiết Câu 1 trang 120 SGK Hình học 11 Nâng cao

(Lời giải chi tiết sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước giải, công thức sử dụng và giải thích rõ ràng. Ví dụ:)

Bước 1: Chọn hệ tọa độ thích hợp. Đặt A(0;0;0), B(a;0;0), C(a;a;0), D(0;a;0) và S(0;0;a).
Bước 2: Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng SC. SC = (a;a;-a).
Bước 3: Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABCD). n = (0;0;1).
Bước 4: Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng công thức: sin(θ) = |SC.n| / (||SC|| * ||n||).
Bước 5: Tính toán và đưa ra kết quả cuối cùng.

IV. Mở rộng và Bài tập tương tự

Để hiểu sâu hơn về bài toán này, các em có thể thử giải các bài tập tương tự với các thông số khác nhau. Điều này sẽ giúp các em rèn luyện kỹ năng giải toán và nắm vững kiến thức hơn. Một số bài tập tương tự có thể là:

Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong các hình chóp khác.
Tìm điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
Ứng dụng kiến thức về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng để giải các bài toán thực tế.

V. Kết luận

Câu 1 trang 120 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán điển hình về ứng dụng của vectơ trong hình học không gian. Việc nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài toán này sẽ giúp các em tự tin hơn trong quá trình học tập và làm bài kiểm tra. Loigiai.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về bài toán và đạt kết quả tốt nhất.

Khái niệm	Giải thích
Vectơ	Một đoạn thẳng có hướng.
Phép toán vectơ	Cộng, trừ, nhân vectơ với một số.
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng	Góc tạo bởi đường thẳng và hình chiếu của nó lên mặt phẳng.

Chúc các em học tập tốt!