Giải Câu 25 Trang 115 Sgk Đại Số Và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 25 trang 115 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 25 trang 115 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học.

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Cho cấp số cộng (un)

Đề bài

Cho cấp số cộng (u_n) có \({u_1} - {u_3} = 6\) và \(u_5= -10\). Hãy tìm công sai và số hạng tổng quát của cấp số cộng đó.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Câu 25 trang 115 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao 1

Công thức số hạng tổng quát của CSC: \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\)

Sử dụng công thức trên và kết hợp dữ kiện vài toán lập hệ phương trình ẩn d và \(u_1\).

Giải hệ tìm d và \(u_1\) suy ra \(u_n\).

Lời giải chi tiết

Gọi \(d\) là công sai của cấp số cộng

Ta có:

\(\left\{ {\matrix{{{u_1} - {u_3} = 6} \cr {{u_5} = - 10} \cr} } \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{{u_1} - \left( {{u_1} + 2d} \right) = 6} \cr {{u_1} + 4d = - 10} \cr} } \right. \)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2d = 6\\{u_1} + 4d = - 10\end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{d = - 3} \cr {{u_1} = 2} \cr} } \right.\)

Vậy \(d = -3\) và \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d \)\(= 2 - 3\left( {n - 1} \right) = - 3n + 5\)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Câu 25 trang 115 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Sách giáo khoa Toán 11 trên nền tảng soạn toán của chúng tôi! Bộ toán trung học phổ thông bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Lời giải chi tiết Câu 25 trang 115 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 25 trang 115 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thuộc chương trình học lớp 11, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Bài toán này thường yêu cầu học sinh xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị và vẽ đồ thị hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm cách tính đạo hàm, điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị, và các quy tắc khảo sát hàm số.

Phân tích đề bài và xác định yêu cầu

Trước khi bắt đầu giải bài toán, học sinh cần đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu. Thông thường, đề bài sẽ cho một hàm số và yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác như:

Tính đạo hàm của hàm số.
Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.

Phương pháp giải bài toán

Để giải quyết Câu 25 trang 115 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, học sinh có thể áp dụng các bước sau:

Bước 1: Tính đạo hàm cấp một của hàm số. Sử dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản để tính đạo hàm f'(x).
Bước 2: Tìm các điểm cực trị. Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm nghi ngờ là cực trị. Sau đó, kiểm tra dấu của đạo hàm cấp hai f''(x) tại các điểm này để xác định xem chúng là điểm cực đại hay cực tiểu.
Bước 3: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến. Dựa vào dấu của đạo hàm cấp một f'(x), xác định khoảng mà hàm số đồng biến (f'(x) > 0) và khoảng mà hàm số nghịch biến (f'(x) < 0).
Bước 4: Vẽ đồ thị hàm số. Sử dụng các thông tin đã tìm được ở các bước trên, vẽ đồ thị hàm số. Chú ý đến các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến và các điểm đặc biệt khác của hàm số.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số được cho là f(x) = x³ - 3x² + 2. Ta sẽ áp dụng các bước trên để giải bài toán:

Bước 1: Tính đạo hàm cấp một. f'(x) = 3x² - 6x
Bước 2: Tìm các điểm cực trị. Giải phương trình 3x² - 6x = 0, ta được x = 0 và x = 2. Tính đạo hàm cấp hai: f''(x) = 6x - 6. Tại x = 0, f''(0) = -6 < 0, nên x = 0 là điểm cực đại. Tại x = 2, f''(2) = 6 > 0, nên x = 2 là điểm cực tiểu.
Bước 3: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến. f'(x) > 0 khi x < 0 hoặc x > 2, nên hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞). f'(x) < 0 khi 0 < x < 2, nên hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2).
Bước 4: Vẽ đồ thị hàm số. Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ đồ thị hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2.

Lưu ý khi giải bài toán

Khi giải Câu 25 trang 115 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:

Đảm bảo nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản.
Kiểm tra kỹ các điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị.
Vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác, chú ý đến các điểm đặc biệt và khoảng đồng biến, nghịch biến.
Thực hành giải nhiều bài tập tương tự để nâng cao kỹ năng.

Ứng dụng của bài toán

Việc giải quyết Câu 25 trang 115 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức về đạo hàm và khảo sát hàm số mà còn có ứng dụng thực tế trong nhiều lĩnh vực khác nhau, như kinh tế, kỹ thuật, và khoa học tự nhiên. Ví dụ, trong kinh tế, đạo hàm được sử dụng để tính toán chi phí biên, doanh thu biên, và lợi nhuận biên. Trong kỹ thuật, đạo hàm được sử dụng để tối ưu hóa các thiết kế và quy trình sản xuất.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, học sinh có thể tự tin giải quyết Câu 25 trang 115 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao và các bài tập tương tự.