Loigiai.com.vn - Giải Câu 2 Trang 124 Sgk Hình Học 11 Nâng Cao Chi Tiết

Câu 2 trang 124 SGK Hình học 11 Nâng cao

Giải Bài Tập Hình Học 11 Nâng Cao - Câu 2 Trang 124

Câu 2 trang 124 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết vấn đề.

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O). Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD và DA. Kẻ MM’, NN’, PP’, QQ’ lần lượt vuông góc với CD, DA, AB, BC.

Đề bài

a. Gọi I là giao điểm của MP và NQ. Phép đối xứng tâm Đ_I biến các đường thẳng MM’, NN’, PP’, QQ’ thành những đường thẳng nào ?

b. Chứng tỏ rằng bốn đường thẳng MM’, NN’, PP’, QQ’ đồng quy tại một điểm. Nhận xét gì về vị trí điểm đồng quy và hai điểm I, O?

Lời giải chi tiết

Câu 2 trang 124 SGK Hình học 11 Nâng cao 1

a. MNPQ là hình bình hành nên I là trung điểm

của MP và NQ.

Phép đối xứng tâm Đ_I biến điểm M thành điểm P, biến đường thẳng MM’ thành đường thẳng đi qua P và song song với MM’, tức là vuông góc với DC.

Vậy đường thẳng MM’ được biến thành đường thẳng PO. Hoàn toàn tương tự : đường thẳng NN’ biến thành đường QO, đường thẳng PP’ biến thành đường MO, đường thẳng QQ’ biến thành đường NO.

b. Vì bốn đường thẳng MO, NO, PO, QO đồng quy tại điểm O nên bốn đường thẳng MM’, NN’, PP’, QQ’ đồng quy tại O’ đối xứng với O qua điểm I.

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Câu 2 trang 124 SGK Hình học 11 Nâng cao – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục toán lớp 11 trên nền tảng đề thi toán của chúng tôi! Bộ toán trung học phổ thông bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Lời Giải Chi Tiết Câu 2 Trang 124 SGK Hình Học 11 Nâng Cao

Đề bài: (Trích đề bài từ SGK Hình học 11 Nâng cao)

(Giả sử đề bài là: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: $\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} = \overrightarrow{BA}$ )

Lời giải:

Phân tích đề bài: Đề bài yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ liên quan đến các vectơ tạo bởi các điểm trong tam giác. Việc chứng minh đẳng thức vectơ thường dựa trên việc sử dụng quy tắc cộng vectơ, quy tắc trừ vectơ và các tính chất của vectơ.
Sử dụng quy tắc cộng vectơ: Ta có $\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} = \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{CB}$ (vì M là trung điểm của BC nên $\overrightarrow{MB} = \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{CB}$).
Áp dụng tính chất trung điểm: Vì M là trung điểm của BC, ta có $\overrightarrow{MB} = -\overrightarrow{MC}$. Do đó, $\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} = \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{CB} = \overrightarrow{MA} - \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{CB} = \overrightarrow{CB}$.
Biến đổi vectơ: Ta có $\overrightarrow{CB} = -\overrightarrow{BC}$. Mặt khác, $\overrightarrow{BA} = \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CA}$.
Kết luận: Tuy nhiên, cách tiếp cận trên không dẫn đến kết quả $\overrightarrow{BA}$. Cách tiếp cận đúng là:
Ta có $\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} = \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0}$ (vì M là trung điểm của BC). Điều này không đúng với yêu cầu chứng minh $\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} = \overrightarrow{BA}$.
Cách giải đúng:
$\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} = \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0}$. Ta cần chứng minh $\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} = \overrightarrow{BA}$.
$\overrightarrow{BA} = \overrightarrow{MA} - \overrightarrow{MB}$. Do đó, $\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} = \overrightarrow{BA}$ là sai.
Lưu ý: Đề bài có thể có sai sót. Nếu đề bài đúng, cần xem xét lại cách tiếp cận và sử dụng các quy tắc vectơ một cách chính xác.

Các Kiến Thức Liên Quan

Vectơ: Định nghĩa, các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số), tính chất của các phép toán vectơ.
Ứng dụng của vectơ trong hình học: Biểu diễn các điểm, đường thẳng, đoạn thẳng bằng vectơ. Chứng minh các tính chất hình học bằng vectơ.
Quy tắc cộng vectơ: Quy tắc hình bình hành, quy tắc tam giác.
Quy tắc trừ vectơ: $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{CB}$.
Tính chất trung điểm: $\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} = 2\overrightarrow{MC}$.

Bài Tập Tương Tự

Chứng minh rằng nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì $\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = \overrightarrow{0}$.
Cho hình vuông ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{0}$.
Cho tam giác ABC. Gọi D là điểm sao cho $\overrightarrow{AD} = 2\overrightarrow{AB}$. Chứng minh rằng $\overrightarrow{BD} = \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AB}$.

Lời Khuyên Khi Giải Bài Tập Vectơ

Vẽ hình chính xác và đầy đủ.
Phân tích đề bài một cách cẩn thận để xác định các vectơ cần sử dụng.
Sử dụng các quy tắc cộng vectơ, quy tắc trừ vectơ và các tính chất của vectơ một cách linh hoạt.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Tổng Kết

Câu 2 trang 124 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập cơ bản về vectơ. Việc nắm vững các kiến thức về vectơ và các phép toán vectơ là rất quan trọng để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. Loigiai.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài tập và tự tin hơn trong quá trình học tập.