Giải Câu 44 Trang 47 Sgk Đại Số Và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 44 trang 47 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 44 trang 47 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học.

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Xét hàm số y = f(x) = sinπx.

LG a

Chứng minh rằng với mỗi số nguyên chẵn \(m\) ta có \(f(x + m) = f(x)\) với mọi \(x\).

Lời giải chi tiết:

Đặt \(m = 2k, k \in\mathbb Z\). Ta có :

\(f(x + m) = \sinπ(x + m) \)

\(= \sin(πx + 2kπ) = \sinπx = f(x)\)

LG b

Lập bảng biến thiên của hàm số trên đoạn \([-1 ; 1]\).

Lời giải chi tiết:

Bảng biến thiên

Câu 44 trang 47 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao 1

LG c

Vẽ đồ thị của hàm số đó.

Lời giải chi tiết:

Đồ thị

Câu 44 trang 47 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao 1

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Câu 44 trang 47 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Ôn tập Toán lớp 11 trên nền tảng đề thi toán của chúng tôi! Bộ toán trung học phổ thông bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Lời giải chi tiết Câu 44 trang 47 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Bài 44 trang 47 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thuộc chương trình học kỳ I lớp 11, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, cực trị, và tính đơn điệu của hàm số.

Phân tích đề bài và xác định yêu cầu

Trước khi bắt đầu giải, chúng ta cần đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu. Thông thường, bài toán sẽ yêu cầu tìm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến, hoặc vẽ đồ thị hàm số. Việc xác định đúng yêu cầu là bước đầu tiên quan trọng để có lời giải chính xác.

Các bước giải bài tập

Tính đạo hàm cấp một (y'): Đây là bước quan trọng nhất để xác định các điểm cực trị và khoảng đơn điệu của hàm số.
Tìm các điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0 để tìm các điểm nghi ngờ là cực trị. Sau đó, kiểm tra dấu của đạo hàm cấp hai (y'') tại các điểm này để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến: Dựa vào dấu của đạo hàm cấp một (y'), ta có thể xác định khoảng đồng biến (y' > 0) và khoảng nghịch biến (y' < 0) của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số (nếu yêu cầu): Sử dụng các thông tin đã tìm được (cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến, giao điểm với các trục tọa độ) để vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa giải Câu 44 trang 47 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Giả sử hàm số cần khảo sát là y = x³ - 3x² + 2. Ta sẽ thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm cấp một: y' = 3x² - 6x
Tìm các điểm cực trị: Giải phương trình 3x² - 6x = 0, ta được x = 0 và x = 2.
Tính đạo hàm cấp hai: y'' = 6x - 6
Xác định loại cực trị:
- Tại x = 0, y'' = -6 < 0, vậy hàm số đạt cực đại tại x = 0.
- Tại x = 2, y'' = 6 > 0, vậy hàm số đạt cực tiểu tại x = 2.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến:
- Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞, 0) và (2, +∞).
- Hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2).

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải các bài tập về khảo sát hàm số, học sinh cần chú ý các điểm sau:

Đảm bảo tính chính xác của các phép tính đạo hàm.
Kiểm tra kỹ dấu của đạo hàm cấp một và cấp hai để xác định đúng loại cực trị và khoảng đồng biến, nghịch biến.
Vẽ đồ thị hàm số một cách cẩn thận, chú ý đến các điểm đặc biệt như cực trị, giao điểm với các trục tọa độ.

Ứng dụng của việc khảo sát hàm số

Việc khảo sát hàm số có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Giải các bài toán tối ưu hóa.
Phân tích sự thay đổi của hàm số.

Tài liệu tham khảo và hỗ trợ học tập

Ngoài SGK, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán:

Sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao.
Các trang web học toán online uy tín như loigiai.com.vn.
Các video bài giảng trên YouTube.

Kết luận

Câu 44 trang 47 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bằng cách nắm vững các bước giải và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự.