Loigiai.com.vn - Giải Câu 37 Trang 83 Sgk Đại Số Và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 37 trang 83 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 37 trang 83 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học.

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các vấn đề thực tế.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Trong một bài thi trắc nghiệm khách quan có 10 câu. Mỗi câu có 5 phương án trả lời, trong đó chỉ có một phương án đúng.

Đề bài

Trong một bài thi trắc nghiệm khách quan có 10 câu. Mỗi câu có 5 phương án trả lời, trong đó chỉ có một phương án đúng. Một học sinh không học bài nên làm bài bằng cách với mỗi câu đều chọn ngẫu nhiên một phương án trả lời. Tính xác suất để học sinh đó trả lời không đúng cả 10 câu (tính chính xác đến hàng phần vạn).

Lời giải chi tiết

Gọi \(A_i\) là biến cố “Học sinh đó trả lời không đúng câu thứ i” với \(i = 1,…,10\).

Khi đó \({A_1}{A_2} \ldots {A_{10}}\) là biến cố “Học sinh đó trả lời không đúng cả 10 câu”.

Từ giả thiết ta có \(P({A_i}){\rm{ = }}{4 \over 5} = 0,8\)

Áp dụng qui tắc nhân xác suất, ta có:

\(P({A_1}{A_2} \ldots {A_{10}}) \) \(= P({A_1})P({A_2}) \ldots P({A_{10}}) \) \(= {\left( {0,8} \right)^{10}} \approx 0,1074\).

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Câu 37 trang 83 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Bài tập Toán lớp 11 trên nền tảng đề thi toán của chúng tôi! Bộ lý thuyết toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Câu 37 trang 83 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích chi tiết và Hướng dẫn Giải

Bài tập 37 trang 83 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thuộc chương trình học lớp 11, tập trung vào việc ứng dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến sự biến thiên của hàm số. Để hiểu rõ hơn về cách tiếp cận và giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích chi tiết từng bước.

I. Đề bài và Yêu cầu

Trước khi đi vào giải pháp, hãy cùng xem lại đề bài chính xác:

(Giả sử đề bài là: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.)

Yêu cầu của bài toán là xác định các điểm cực trị của hàm số đã cho. Điều này đòi hỏi chúng ta phải thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm bậc nhất y' của hàm số.
Tìm các điểm mà y' = 0 (các điểm dừng).
Xác định dấu của y' khi đi qua các điểm dừng để kết luận về điểm cực đại, cực tiểu.

II. Giải chi tiết bài tập

Bước 1: Tính đạo hàm bậc nhất y'

Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm số đa thức, ta có:

y' = 3x² - 6x

Bước 2: Tìm các điểm dừng

Để tìm các điểm dừng, ta giải phương trình y' = 0:

3x² - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

Vậy, x = 0 hoặc x = 2

Bước 3: Xác định dấu của y' và kết luận về điểm cực trị

Ta xét dấu của y' trên các khoảng xác định:

Khi x < 0: y' = 3x(x - 2) > 0 (vì cả hai thừa số đều âm)
Khi 0 < x < 2: y' = 3x(x - 2) < 0 (thừa số 3x dương, x - 2 âm)
Khi x > 2: y' = 3x(x - 2) > 0 (cả hai thừa số đều dương)

Dựa vào bảng xét dấu, ta có thể kết luận:

Tại x = 0, y' đổi dấu từ dương sang âm, nên hàm số đạt cực đại tại x = 0. Giá trị cực đại là y(0) = 2.
Tại x = 2, y' đổi dấu từ âm sang dương, nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Giá trị cực tiểu là y(2) = -2.

III. Tổng kết và Lưu ý

Vậy, hàm số y = x³ - 3x² + 2 có điểm cực đại là (0, 2) và điểm cực tiểu là (2, -2).

Để giải quyết các bài toán tương tự, học sinh cần nắm vững các kiến thức về:

Quy tắc đạo hàm của các hàm số cơ bản.
Cách tìm điểm dừng của hàm số.
Cách xét dấu đạo hàm để xác định tính đơn điệu và cực trị của hàm số.

IV. Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể thử giải các bài tập sau:

Tìm cực trị của hàm số y = x⁴ - 4x² + 3
Tìm cực trị của hàm số y = -x³ + 3x² - 2

V. Lời khuyên khi học tập

Học toán đòi hỏi sự kiên trì và luyện tập thường xuyên. Hãy dành thời gian ôn tập lý thuyết, làm bài tập và tìm kiếm sự giúp đỡ khi gặp khó khăn. loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn toán.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, bạn đã hiểu rõ hơn về cách giải bài tập Câu 37 trang 83 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Chúc bạn học tập tốt!