Loigiai.com.vn - Giải Câu 58 Trang 178 Sgk Đại Số Và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 58 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 58 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất và chính xác nhất, đảm bảo hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.

Tìm giới hạn của dãy số (un) xác định bởi

Đề bài

Tìm giới hạn của dãy số (u_n) xác định bởi

\({u_n} = {1 \over {1.2}} + {1 \over {2.3}} + ... + {1 \over {n\left( {n + 1} \right)}}.\)

Hướng dẫn : Với mỗi số nguyên dương k, ta có

\({1 \over {k\left( {k + 1} \right)}} = {1 \over k} - {1 \over {k + 1}}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Câu 58 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao 1

Với mỗi số nguyên dương k, ta có

\({1 \over {k\left( {k + 1} \right)}} = {1 \over k} - {1 \over {k + 1}}\)

Lời giải chi tiết

\({u_n} = \left( {1 - {1 \over 2}} \right) + \left( {{1 \over 2} - {1 \over 3}} \right) + ... \)

\(+ \left( {{1 \over {n - 1}}}-{1 \over n} \right) + \left( {{1 \over n} - {1 \over {n + 1}}} \right) \) \(= 1 - {1 \over {n + 1}}\)

Do đó \(\lim {u_n} = \lim \left( {1 - {1 \over {n + 1}}} \right) = 1\)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Câu 58 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Giải bài tập Toán 11 trên nền tảng tài liệu toán của chúng tôi! Bộ toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Lời giải chi tiết Câu 58 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Bài toán Câu 58 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững kiến thức về:

Định nghĩa hàm số lượng giác (sin, cos, tan, cot)
Các giá trị lượng giác của các góc đặc biệt (0°, 30°, 45°, 60°, 90°)
Các công thức lượng giác cơ bản (công thức cộng, trừ, nhân đôi, chia đôi)
Phương pháp giải phương trình lượng giác

Nội dung bài toán: (Giả sử bài toán yêu cầu giải phương trình lượng giác)

Giải phương trình: 2sin²x - 3sinx + 1 = 0

Lời giải:

Đặt t = sinx, với -1 ≤ t ≤ 1.
Phương trình trở thành: 2t² - 3t + 1 = 0
Giải phương trình bậc hai: Δ = (-3)² - 4 * 2 * 1 = 1
t₁ = (3 + 1) / 4 = 1
t₂ = (3 - 1) / 4 = 1/2
Với t₁ = 1, ta có sinx = 1 => x = π/2 + k2π, k ∈ Z
Với t₂ = 1/2, ta có sinx = 1/2 => x = π/6 + k2π hoặc x = 5π/6 + k2π, k ∈ Z
Vậy nghiệm của phương trình là: x = π/2 + k2π, x = π/6 + k2π, x = 5π/6 + k2π, k ∈ Z

Phân tích và mở rộng

Bài toán này là một ví dụ điển hình về phương pháp giải phương trình lượng giác bằng cách đặt ẩn phụ. Phương pháp này thường được sử dụng khi phương trình có dạng phức tạp và có thể đưa về phương trình bậc hai hoặc phương trình khác đơn giản hơn.

Để nâng cao kỹ năng giải toán, học sinh nên luyện tập thêm các bài toán tương tự với các hàm số lượng giác khác nhau và các góc khác nhau. Ngoài ra, việc nắm vững các công thức lượng giác cơ bản cũng rất quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn.

Các dạng bài tập tương tự

Dưới đây là một số dạng bài tập tương tự mà học sinh có thể tham khảo:

Giải phương trình lượng giác: cos2x + sinx = 0
Giải phương trình lượng giác: tanx = √3
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2sin²x - 3cosx + 1

Kết luận

Câu 58 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác và phương pháp giải phương trình lượng giác. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán này sẽ giúp học sinh tự tin hơn trong các kỳ thi và trong quá trình học tập.

loigiai.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về bài toán và đạt kết quả tốt trong học tập.