Câu 4 trang 54 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Lời giải chi tiết Câu 4 trang 54 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 4 trang 54 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, bao gồm việc xác định hệ số, tìm đỉnh, trục đối xứng, và vẽ đồ thị hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các công thức liên quan.

Phân tích đề bài và xác định yêu cầu

Đề bài thường yêu cầu tìm các yếu tố của hàm số bậc hai như:

• Hệ số a, b, c
• Đỉnh của parabol
• Trục đối xứng của parabol
• Giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành (nếu có)
• Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung

Phương pháp giải

Để giải Câu 4 trang 54, ta có thể áp dụng các bước sau:

1. Xác định hàm số: Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác hàm số bậc hai cần xét.
2. Xác định hệ số: Xác định các hệ số a, b, c của hàm số.
3. Tính tọa độ đỉnh: Sử dụng công thức x_đỉnh = -b/(2a) và y_đỉnh = f(x_đỉnh) để tính tọa độ đỉnh của parabol.
4. Xác định trục đối xứng: Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = x_đỉnh.
5. Tìm giao điểm với trục tung: Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là điểm có hoành độ x = 0. Tính y = f(0) để tìm tung độ.
6. Tìm giao điểm với trục hoành: Giải phương trình f(x) = 0 để tìm hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành.
7. Vẽ đồ thị: Sử dụng các thông tin đã tính được để vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số cho trong đề bài là y = x² - 4x + 3.

Bước 1: Xác định hệ số: a = 1, b = -4, c = 3.

Bước 2: Tính tọa độ đỉnh: x_đỉnh = -(-4)/(2*1) = 2; y_đỉnh = 2² - 4*2 + 3 = -1. Vậy đỉnh của parabol là (2, -1).

Bước 3: Xác định trục đối xứng: x = 2.

Bước 4: Tìm giao điểm với trục tung: y = 0² - 4*0 + 3 = 3. Vậy giao điểm với trục tung là (0, 3).

Bước 5: Tìm giao điểm với trục hoành: Giải phương trình x² - 4x + 3 = 0. Ta có x₁ = 1 và x₂ = 3. Vậy giao điểm với trục hoành là (1, 0) và (3, 0).

Lưu ý quan trọng

Khi giải các bài tập về hàm số bậc hai, cần chú ý đến:

• Xác định đúng hệ số a, b, c.
• Sử dụng đúng công thức tính tọa độ đỉnh và trục đối xứng.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ứng dụng thực tế

Kiến thức về hàm số bậc hai có ứng dụng rộng rãi trong thực tế, ví dụ như trong việc tính toán quỹ đạo của vật thể ném, thiết kế các công trình kiến trúc, và phân tích các hiện tượng kinh tế.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác.

Kết luận

Câu 4 trang 54 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về hàm số bậc hai. Bằng cách nắm vững kiến thức và áp dụng đúng phương pháp giải, bạn có thể tự tin giải quyết bài toán này và các bài toán tương tự.