Loigiai.com.vn - Giải Câu 17 Trang 67 Sgk Đại Số Và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 17 trang 67 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 17 trang 67 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học.

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các vấn đề thực tế.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Tìm hệ số

Đề bài

Tìm hệ số của \({x^{101}}{y^{99}}\) trong khai triển \({\left( {2x - 3y} \right)^{200}}\)

Lời giải chi tiết

Ta có:

\({\left( {2x - 3y} \right)^{200}} = \sum\limits_{k = 0}^{200} {C_{200}^k{{\left( {2x} \right)}^{200 - k}}{{\left( { - 3y} \right)}^k}} \)

Số hạng chứa \({x^{101}}{y^{99}}\) ứng với \(k = 99\), đó là : \(C_{200}^{99}.{\left( {2x} \right)^{101}}{\left( { - 3y} \right)^{99}}\)

Vậy hệ số của \({x^{101}}{y^{99}}\) là \(C_{200}^{99}.{\left( {2} \right)^{101}}{\left( { - 3} \right)^{99}}\)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Câu 17 trang 67 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Sách giáo khoa Toán 11 trên nền tảng đề thi toán của chúng tôi! Bộ toán trung học phổ thông bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Giải chi tiết Câu 17 trang 67 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Bài tập 17 trang 67 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:

Định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm.
Các quy tắc tính đạo hàm (đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp).
Đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit).

Nội dung bài tập

Câu 17 trang 67 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:

Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm cho trước.
Tìm đạo hàm của hàm số.
Xác định các điểm mà tại đó hàm số không có đạo hàm.
Vận dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số, cực trị của hàm số, và các bài toán tối ưu.

Lời giải chi tiết

Để giải bài tập này, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định hàm số cần tính đạo hàm.
Bước 2: Áp dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm của hàm số.
Bước 3: Thay giá trị của biến vào đạo hàm để tính đạo hàm tại một điểm cụ thể (nếu yêu cầu).
Bước 4: Kiểm tra lại kết quả và trình bày lời giải một cách rõ ràng, logic.

Ví dụ minh họa

Giả sử bài tập yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x² + 2x - 1 tại điểm x = 1.

Lời giải:

Ta có f'(x) = 2x + 2. Thay x = 1 vào đạo hàm, ta được f'(1) = 2(1) + 2 = 4.

Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x = 1 là 4.

Các dạng bài tập thường gặp

Ngoài dạng bài tập tính đạo hàm trực tiếp, học sinh còn có thể gặp các dạng bài tập sau:

Bài tập tìm đạo hàm cấp hai.
Bài tập vận dụng đạo hàm để giải các bài toán thực tế.
Bài tập liên quan đến đạo hàm của hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit.

Mẹo giải bài tập

Để giải bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, học sinh nên:

Nắm vững các định nghĩa và quy tắc tính đạo hàm.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ tính đạo hàm (nếu cần thiết).
Kiểm tra lại kết quả trước khi nộp bài.

Tài liệu tham khảo

Học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tốt môn Đại số và Giải tích 11:

Sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao.
Sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao.
Các trang web học toán online uy tín (ví dụ: loigiai.com.vn).

Kết luận

Câu 17 trang 67 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản, luyện tập thường xuyên và sử dụng các tài liệu tham khảo, học sinh có thể giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả.