Giải Câu 7 Trang 62 Sgk Đại Số Và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 7 trang 62 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 7 trang 62 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học.

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số và các phép biến đổi đồ thị để giải quyết. loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cập nhật đáp án nhanh chóng và chính xác nhất, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.

Trong mặt phẳng cho một tập hợp P gồm n điểm. Hỏi :

LG a

Có bao nhiêu đoạn thẳng mà hai đầu mút thuộc P ?

Phương pháp giải:

Giả sử \(P{\rm{ }} = {\rm{ }}\{ {A_1};{\rm{ }}{A_2};{\rm{ }}{A_3};{\rm{ }} \ldots ;{\rm{ }}{A_n}\} \).

Với mỗi tập con \(\{ {A_1};{\rm{ }}{A_2}\} {\rm{ }}\left( {i{\rm{ }} \ne {\rm{ }}j} \right)\), ta tạo được đoạn thẳng \({A_i}{A_j}\).

Ngược lại, mỗi đoạn thẳng với hai đầu mút là hai điểm \({A_j},{\rm{ }}{A_i}\) tương ứng với tập con \(\{ {A_j},{\rm{ }}{A_i}\} \).

Thứ tự hai đầu mút không quan trọng : Đoạn thẳng \({A_i}{A_j}\)và đoạn thẳng \({A_j}{A_i}\)chỉ là một đoạn thẳng.

Lời giải chi tiết:

Mỗi cách chọn ra 2 điểm trong tập hợp P có n điểm và nối chúng lại ta được một đoạn thẳng. (không phân biệt thứ tự)

Vậy số đoạn thẳng mà hai đầu mút là hai điểm thuộc \(P\) chính bằng số tổ hợp chập 2 của \(n\) phần tử, tức là \(C_n^2 = {{n\left( {n - 1} \right)} \over 2}.\)

LG b

Có bao nhiêu vecto khác vecto \(\overrightarrow 0 \) mà điểm đầu và điểm cuối thuộc P ?

Phương pháp giải:

Với mỗi bộ hai điểm có sắp thứ tự \(({A_i},{\rm{ }}{A_j}) (i ≠ j)\) ta tạo được một vecto \(\overrightarrow {{A_i}{A_j}} \) ứng với một bộ hai điểm có sắp thứ tự \(({A_i},{\rm{ }}{A_j})\), \(A_i\) là điểm gốc, \(A_j\) là điểm ngọn. Thứ tự hai điểm ở đây quan trọng vì \(\overrightarrow {{A_i}{A_j}} \,và \,\overrightarrow {{A_j}{A_i}} \) là hai vecto khác nhau.

Lời giải chi tiết:

Mỗi cách chọn ra 2 phân tử trong tập hợp P gồm n phần tử và sắp xếp thứ tự cho chúng sẽ được một véc tơ.

Do đó số vecto cần tìm bằng số chỉnh hợp chập \(2\) của \(n\) phần tử, tức là bằng \(A_n^2 = n\left( {n - 1} \right).\)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Câu 7 trang 62 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Giải bài tập Toán 11 trên nền tảng tài liệu toán của chúng tôi! Bộ toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Câu 7 Trang 62 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích Chi Tiết và Hướng Dẫn Giải

Câu 7 trang 62 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh việc xét tính đơn điệu của hàm số, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước, hoặc xác định các khoảng đơn điệu của hàm số dựa vào đạo hàm. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, các loại đạo hàm, và quy tắc xét dấu đạo hàm.

I. Tóm Tắt Lý Thuyết Quan Trọng

Trước khi đi vào giải chi tiết câu 7, chúng ta cùng ôn lại một số lý thuyết quan trọng:

Đạo hàm của hàm số: Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x, ký hiệu là f'(x), biểu thị tốc độ thay đổi tức thời của hàm số tại điểm đó.
Tính đơn điệu của hàm số:
- Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (a, b) nếu f'(x) > 0 với mọi x thuộc (a, b).
- Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (a, b) nếu f'(x) < 0 với mọi x thuộc (a, b).
Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: Để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng, ta cần tìm các điểm dừng (nơi đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại) và xét giá trị của hàm số tại các điểm này và tại các mút của khoảng.

II. Giải Chi Tiết Câu 7 Trang 62

Để giải câu 7 trang 62, ta thực hiện theo các bước sau:

Xác định hàm số: Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác hàm số cần xét.
Tính đạo hàm: Tính đạo hàm f'(x) của hàm số.
Xét dấu đạo hàm: Xác định các khoảng mà f'(x) dương, âm hoặc bằng 0.
Kết luận về tính đơn điệu: Dựa vào dấu của đạo hàm để kết luận về tính đơn điệu của hàm số trên các khoảng tương ứng.
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất (nếu yêu cầu): Tìm các điểm dừng và xét giá trị của hàm số tại các điểm này và tại các mút của khoảng.

Ví dụ, giả sử câu 7 yêu cầu xét tính đơn điệu của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 trên khoảng (-1, 3). Ta thực hiện như sau:

f'(x) = 3x² - 6x
Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 và x = 2.
Xét dấu f'(x) trên các khoảng (-1, 0), (0, 2), và (2, 3):

Trên (-1, 0), f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
Trên (0, 2), f'(x) < 0, hàm số nghịch biến.
Trên (2, 3), f'(x) > 0, hàm số đồng biến.

Kết luận: Hàm số f(x) đồng biến trên (-1, 0) và (2, 3), nghịch biến trên (0, 2).

III. Mẹo Giải Nhanh và Tránh Sai Lầm

Để giải nhanh và chính xác các bài toán về tính đơn điệu của hàm số, bạn nên:

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
Sử dụng bảng xét dấu đạo hàm một cách cẩn thận.
Kiểm tra lại kết quả bằng cách vẽ đồ thị hàm số (nếu có thể).
Chú ý đến các điểm không xác định của đạo hàm.

IV. Bài Tập Tương Tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán một cách hiệu quả.

loigiai.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải câu 7 trang 62 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao này, bạn sẽ hiểu rõ hơn về bài toán và tự tin hơn trong quá trình học tập.