Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số và các phép biến đổi hàm số để giải quyết. Loigiai.com.vn sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất và chính xác nhất, đảm bảo hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Khi giải phương trình
Đề bài
Khi giải phương trình \(\tan x = - \sqrt 3 \) ; bạn Phương nhận thấy \( - \sqrt 3 = \tan \left( { - {\pi \over 3}} \right)\) và viết
\(\tan x = - \sqrt 3 \) \(\Leftrightarrow \tan x = \tan \left( { - {\pi \over 3}} \right) \) \(\Leftrightarrow x = - {\pi \over 3} + k\pi .\)
Cũng phương trình đó, bạn Quyên lấy \( - \sqrt 3 = \tan {{2\pi } \over 3}\) nên giải như sau :
\(\tan x = - \sqrt 3 \) \(\Leftrightarrow \tan x = \tan {{2\pi } \over 3}\) \( \Leftrightarrow x = {{2\pi } \over 3} + k\pi .\)
Theo em, ai giải đúng, ai giải sai?
Lời giải chi tiết
Cả hai bạn đều giải đúng. Hai họ nghiệm chỉ khác nhau về hình thức, thực chất chỉ là một.
Thực vậy, họ nghiệm \(x = {{2\pi } \over 3} + k\pi \) có thể viết lại là \(x = {{2\pi } \over 3} - \pi + \left( {k + 1} \right)\pi \) hay \(x = - {\pi \over 3} + \left( {k + 1} \right)\pi \) ; đây chính là kết qủa mà Phương tìm được.
Câu 21 trang 29 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao yêu cầu học sinh xét hàm số f(x) = (2x - 1)/(x + 1) và thực hiện các yêu cầu sau:
Hàm số f(x) = (2x - 1)/(x + 1) xác định khi và chỉ khi mẫu số khác 0. Do đó, x + 1 ≠ 0, suy ra x ≠ -1. Vậy tập xác định của hàm số là D = ℝ \ {-1}.
Ta có f(x) = 1 khi và chỉ khi (2x - 1)/(x + 1) = 1. Suy ra 2x - 1 = x + 1. Giải phương trình này, ta được x = 2.
Ta có f(x) = -1 khi và chỉ khi (2x - 1)/(x + 1) = -1. Suy ra 2x - 1 = -x - 1. Giải phương trình này, ta được 3x = 0, suy ra x = 0.
Ta có f(x) = 0 khi và chỉ khi (2x - 1)/(x + 1) = 0. Suy ra 2x - 1 = 0. Giải phương trình này, ta được x = 1/2.
Vậy:
Bài tập này giúp củng cố kiến thức về hàm số, cách tính giá trị của hàm số tại một điểm và cách giải phương trình f(x) = a. Để hiểu sâu hơn về hàm số, các em có thể tìm hiểu thêm về các loại hàm số khác như hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai, hàm số mũ, hàm số logarit,...
Các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao hoặc trên các trang web học toán online khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
Hàm số có ứng dụng rất rộng rãi trong thực tế, ví dụ như trong kinh tế, vật lý, kỹ thuật,... Việc hiểu rõ về hàm số sẽ giúp các em giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả.
| Giá trị x | Giá trị f(x) |
|---|---|
| 0 | -1 |
| 1 | 1/2 |
| -2 | 5 |
| 2 | 1 |
| 1/2 | 0 |
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
