Loigiai.com.vn - Giải Câu 28 Trang 60 Sgk Hình Học 11 Nâng Cao Chi Tiết

Câu 28 trang 60 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 28 trang 60 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình Hình học 11 Nâng cao.

Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ, và các tính chất hình học để giải quyết.

Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng đi qua trung điểm M của cạnh AB, song song với BD và SA

Đề bài

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng đi qua trung điểm M của cạnh AB, song song với BD và SA

Lời giải chi tiết

Câu 28 trang 60 SGK Hình học 11 Nâng cao 1

Gọi (β) là mặt phẳng qua M và song song với BD, SA.

BD // (β) nên (β) cắt mp(ABCD) theo giao tuyến MN // BD (N \(\in\) AD).

SA // (β) nên (β) cắt mp(SAB) theo giao tuyến MP // SA (P \(\in\) SB).

(β) cắt mp(SAD) theo giao tuyến NQ // SA (Q \(\in\) SD ).

Gọi {I} = MN ∩ AC.

(β) cắt mp(SAC) theo giao tuyến IK // SA (K \(\in\) SC)

Thiết diện cần tìm là ngũ giác MNQKP.

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Câu 28 trang 60 SGK Hình học 11 Nâng cao – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Sách giáo khoa Toán 11 trên nền tảng đề thi toán của chúng tôi! Bộ toán trung học phổ thông bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Giải Chi Tiết Câu 28 Trang 60 SGK Hình Học 11 Nâng Cao

Câu 28 trang 60 SGK Hình học 11 Nâng cao thuộc chương trình học Hình học lớp 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ trong không gian để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số thực), và các tính chất của vectơ.

Phân Tích Đề Bài

Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Thông thường, đề bài sẽ cung cấp thông tin về một hình hình học nào đó (ví dụ: hình hộp, hình chóp, hình lăng trụ) và yêu cầu tính toán một đại lượng nào đó liên quan đến vectơ (ví dụ: độ dài vectơ, tích vô hướng, tích có hướng).

Các Kiến Thức Cần Nắm Vững

Khái niệm vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng, được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối.
Các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực.
Tích vô hướng của hai vectơ: a.b = |a||b|cos(θ), với θ là góc giữa hai vectơ.
Tích có hướng của hai vectơ: [a,b] là một vectơ vuông góc với cả a và b, có độ dài bằng diện tích hình bình hành tạo bởi a và b.
Các tính chất của vectơ: Tính giao hoán, tính kết hợp, tính chất phân phối.

Lời Giải Chi Tiết

Để cung cấp lời giải chi tiết, chúng ta cần biết chính xác nội dung của Câu 28 trang 60 SGK Hình học 11 Nâng cao. Giả sử, đề bài yêu cầu tính độ dài của một vectơ trong một hình chóp cụ thể. Dưới đây là một ví dụ minh họa:

Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính độ dài vectơ SC.

Chọn hệ tọa độ: Đặt A là gốc tọa độ, AB là trục Ox, AD là trục Oy, và AS là trục Oz.
Xác định tọa độ các điểm:
- A(0, 0, 0)
- B(a, 0, 0)
- C(a, a, 0)
- D(0, a, 0)
- S(0, 0, a)
Tìm vectơ SC: SC = (a - 0, a - 0, 0 - a) = (a, a, -a)
Tính độ dài vectơ SC: |SC| = √((a)^2 + (a)^2 + (-a)^2) = √(3a^2) = a√3

Vậy, độ dài vectơ SC là a√3.

Các Dạng Bài Tập Tương Tự

Ngoài bài toán tính độ dài vectơ, Câu 28 trang 60 SGK Hình học 11 Nâng cao có thể xuất hiện các dạng bài tập tương tự như:

Tính tích vô hướng của hai vectơ.
Tính tích có hướng của hai vectơ.
Chứng minh các đẳng thức vectơ.
Tìm mối quan hệ giữa các vectơ.

Mẹo Giải Toán Vectơ

Nắm vững các định nghĩa và tính chất của vectơ.
Sử dụng hệ tọa độ để biểu diễn các vectơ và thực hiện các phép toán.
Vẽ hình minh họa để hình dung rõ hơn về bài toán.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Luyện Tập Thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải toán vectơ, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa, sách bài tập, và các đề thi thử. Loigiai.com.vn cung cấp một kho bài tập phong phú, đa dạng, giúp học sinh rèn luyện và nâng cao khả năng giải toán.

Kết Luận

Câu 28 trang 60 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về vectơ trong không gian. Bằng cách nắm vững các khái niệm cơ bản, các phép toán vectơ, và các tính chất hình học, học sinh có thể giải quyết bài toán này một cách hiệu quả và chính xác. Loigiai.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và các kiến thức bổ trợ trên sẽ giúp học sinh học tập tốt hơn môn Hình học 11 Nâng cao.