Loigiai.com.vn - Giải Câu 7 Trang 224 Sgk Đại Số Và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 7 trang 224 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 7 trang 224 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học.

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài.

Một toa tàu nhỏ có 3 toa khách đỗ ở sân ga

LG a

Có bao nhiêu khả năng trong đó 3 hành khách lên 3 toa khách nhau ?

Lời giải chi tiết:

Mỗi cách xếp 3 người vào 3 toa, mỗi toa một người là một hoán vị của tập hợp 3 hành khách. Vậy có 3! = 6 khả năng.

LG b

Có bao nhiêu khả năng trong đó 2 hành khách cùng lên một toa, còn hành khách thứ ba thì lên toa khác ?

Lời giải chi tiết:

Có \(C_3^2 = 3\) cách chọn hai hành khách đi chung toa. Với mỗi cách ấy lại có 3 cách chọn toa tàu cho họ. Vậy có 3.3 = 9 cách chọn hai hành khách và toa tàu cho họ đi chung. Mỗi cách ấy, hành khách thứ ba có thể chọn một trong hai toa tàu còn lại. Áp dụng qui tắc nhân, ta có 9.2 = 18 khả năng có thể xảy ra.

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Câu 7 trang 224 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục toán lớp 11 trên nền tảng học toán của chúng tôi! Bộ toán trung học phổ thông bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Lời giải chi tiết Câu 7 trang 224 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Bài toán Câu 7 trang 224 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường liên quan đến việc xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa đạo hàm: Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x₀ là giới hạn của tỷ số giữa độ biến thiên của hàm số và độ biến thiên của đối số khi đối số tiến tới x₀.
Quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit) và các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số.
Điều kiện cần và đủ để hàm số đơn điệu:
- Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (a, b) khi và chỉ khi f'(x) ≥ 0 với mọi x thuộc (a, b).
- Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (a, b) khi và chỉ khi f'(x) ≤ 0 với mọi x thuộc (a, b).

Phương pháp giải bài toán

Tính đạo hàm f'(x) của hàm số f(x).
Xác định dấu của f'(x) trên các khoảng xác định của hàm số. Có thể sử dụng bảng xét dấu hoặc phương pháp xét dấu trực tiếp.
Kết luận về tính đơn điệu của hàm số trên các khoảng xác định.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Ta xét tính đơn điệu của hàm số trên R.

Bước 1: Tính đạo hàm

f'(x) = 3x² - 6x

Bước 2: Xác định dấu của f'(x)

f'(x) = 0 khi 3x² - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2

Ta lập bảng xét dấu:

x	-∞	0	2	+∞
f'(x)	+	-	+
f(x)	Đồng biến	Nghịch biến	Đồng biến

Bước 3: Kết luận

Hàm số f(x) đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2).

Lưu ý khi giải bài toán

Luôn kiểm tra điều kiện xác định của hàm số trước khi tính đạo hàm.
Sử dụng đúng các quy tắc tính đạo hàm.
Lập bảng xét dấu một cách cẩn thận để tránh sai sót.
Kết luận về tính đơn điệu của hàm số phải phù hợp với dấu của đạo hàm.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao.

Tổng kết

Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số là rất quan trọng để giải quyết các bài toán trong chương trình Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Loigiai.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài toán được trình bày ở trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập và đạt kết quả tốt.