Câu 32 Trang 212 Sgk Đại Số Và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 32 trang 212 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 32 trang 212 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học.

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các vấn đề thực tế.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Chứng minh rằng :

LG a

Hàm số y = tanx thỏa mãn hệ thức \(y' - {y^2} - 1 = 0\)

Phương pháp giải:

Tính y' rồi thay vào tính vế trái của các đẳng thức, kiểm tra bằng vế phải và kết luận.

Lời giải chi tiết:

\(y' = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}} = 1 + {\tan ^2}x\)

Do đó \(y' - {y^2} - 1 \) \(= \left( {1 + {{\tan }^2}x} \right) - {\tan ^2}x - 1 = 0\)

LG b

Hàm số y = cot2x thỏa mãn hệ thức \(y' + 2{y^2} + 2 = 0\)

Lời giải chi tiết:

\(y' = \left( {2x} \right)'.\dfrac{{ - 1}}{{{{\sin }^2}2x}} \) \(= - 2.\dfrac{1}{{{{\sin }^2}2x}} = - 2\left( {1 + {{\cot }^2}2x} \right)\).

Do đó \(y' + 2{y^2} + 2 \) \(= - 2\left( {1 + {{\cot }^2}2x} \right) + 2{\cot ^2}2x + 2 = 0\)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Câu 32 trang 212 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Sách giáo khoa Toán 11 trên nền tảng toán học của chúng tôi! Bộ toán trung học phổ thông bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Lời giải chi tiết Câu 32 trang 212 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 32 trang 212 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thuộc chương trình học kỳ I lớp 11, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Bài toán này thường yêu cầu học sinh xác định các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến và vẽ đồ thị hàm số.

Phân tích đề bài và xác định yêu cầu

Trước khi bắt đầu giải, học sinh cần đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu. Thông thường, đề bài sẽ cho một hàm số và yêu cầu:

Tìm tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm bậc nhất và bậc hai của hàm số.
Xác định các điểm cực trị của hàm số.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.

Phương pháp giải

Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Đạo hàm: Hiểu rõ các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit).
Điểm cực trị: Biết cách tìm các điểm cực trị của hàm số bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng 0.
Khoảng đồng biến, nghịch biến: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số dựa vào dấu của đạo hàm bậc nhất.
Đồ thị hàm số: Biết cách vẽ đồ thị hàm số dựa vào các thông tin đã tìm được (tập xác định, điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến).

Lời giải chi tiết (Ví dụ minh họa - Giả sử hàm số là y = x^3 - 3x^2 + 2)

Bước 1: Tìm tập xác định

Hàm số y = x^3 - 3x^2 + 2 là hàm đa thức, tập xác định là R.

Bước 2: Tính đạo hàm bậc nhất

y' = 3x^2 - 6x

Bước 3: Tìm điểm cực trị

Giải phương trình y' = 0:

3x^2 - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

x = 0 hoặc x = 2

Vậy, hàm số có hai điểm cực trị: x = 0 và x = 2.

Bước 4: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến

Xét dấu y':

Khi x < 0: y' > 0, hàm số đồng biến.
Khi 0 < x < 2: y' < 0, hàm số nghịch biến.
Khi x > 2: y' > 0, hàm số đồng biến.

Bước 5: Vẽ đồ thị hàm số

(Phần này cần mô tả chi tiết cách vẽ đồ thị dựa trên các thông tin đã tìm được. Do không thể hiển thị đồ thị trực tiếp, nên cần hướng dẫn học sinh cách vẽ trên giấy hoặc sử dụng phần mềm vẽ đồ thị).