Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số và các phép biến đổi hàm số để giải quyết. Loigiai.com.vn sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất và chính xác nhất, đảm bảo hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Một chiếc guồng nước có dạng hình tròn bán kính 2,5m ; trục của nó đặt cách mặt nước 2m
Khi nào thì chiếc gầu ở vị trí thấp nhất ?
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\sin \left[ {2\pi \left( {x - \frac{1}{4}} \right)} \right] \ge - 1\) \( \Rightarrow y \ge 2 + 2,5.\left( { - 1} \right) = - 0,5\)
Chiếc gầu ở vị trí thấp nhất khi \(\sin \left[ {2\pi \left( {x - {1 \over 4}} \right)} \right] = - 1.\) Ta có :
\(\sin \left[ {2\pi \left( {x - {1 \over 4}} \right)} \right] = - 1 \)
\(\Leftrightarrow 2\pi \left( {x - {1 \over 4}} \right) = - {\pi \over 2} + k2\pi \)
\( \Leftrightarrow x - \frac{1}{4} = - \frac{1}{4} + k\)
\(\Leftrightarrow x = k\,\left( {\,k \in\mathbb Z} \right)\)
Điều đó chứng tỏ rằng chiếc gầu ở vị trí thấp nhất tại các thời điểm 0 phút ; 1 phút ; 2 phút ; 3 phút…
Khi nào thì chiếc gầu ở vị trí cao nhất ?
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\sin \left[ {2\pi \left( {x - \frac{1}{4}} \right)} \right] \le 1\) \( \Rightarrow y \le 2 + 2,5.1 = 4,5\)
Chiếc gầu ở vị trí cao nhất khi \(\sin \left[ {2\pi \left( {x - {1 \over 4}} \right)} \right] = 1.\) Ta có :
\(\sin \left[ {2\pi \left( {x - {1 \over 4}} \right)} \right] = 1\)
\(\Leftrightarrow 2\pi \left( {x - {1 \over 4}} \right) = {\pi \over 2} + k2\pi\)
\( \Leftrightarrow x - \frac{1}{4} = \frac{1}{4} + k\)
\(\Leftrightarrow x = {1 \over 2} + k\,\left( {\,k \in N} \right)\)
Điều đó chứng tỏ chiếc gàu ở vị trí cao nhất tại các thời điểm 0,5 phút; 1,5 phút ; 2,5 phút ; 3,5 phút …
Chiếc gầu cách mặt nước \(2m\) lần đầu tiên khi nào ?
Lời giải chi tiết:
Chiếc gàu cách mặt nước 2 mét khi:
\(\begin{array}{l}2 + 2,5\sin \left[ {2\pi \left( {x - \frac{1}{4}} \right)} \right] = 2\\ \Leftrightarrow 2,5\sin \left[ {2\pi \left( {x - \frac{1}{4}} \right)} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \sin \left[ {2\pi \left( {x - \frac{1}{4}} \right)} \right] = 0\\ \Leftrightarrow 2\pi \left( {x - \frac{1}{4}} \right) = k\pi \\ \Leftrightarrow x - \frac{1}{4} = \frac{k}{2}\\ \Leftrightarrow x = \frac{k}{2} + \frac{1}{4}\end{array}\)
Nghĩa là tại các thời điểm \(x = {1 \over 4} + {1 \over 2}k\) (phút) thì chiếc gầu cách mặt nước 2m;
Do đó lần đầu tiên nó cách mặt nước 2 mét khi quay được \({1 \over 4}\) phút (ứng với \(k = 0\)).
Bài tập 25 trang 32 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh việc xét tính đơn điệu của hàm số, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước, hoặc giải các phương trình, bất phương trình liên quan đến hàm số. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Để minh họa, chúng ta sẽ xét một ví dụ cụ thể về bài tập 25 trang 32 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Giả sử bài tập yêu cầu tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = -x2 + 4x - 1 trên khoảng [0; 3].
Ngoài việc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, bài tập 25 trang 32 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao còn có thể xuất hiện ở các dạng khác như:
Để giải quyết các dạng bài tập này, học sinh cần luyện tập thường xuyên và nắm vững các kiến thức cơ bản. Loigiai.com.vn cung cấp đầy đủ các lời giải chi tiết, bài tập tương tự và các tài liệu tham khảo hữu ích, giúp các em tự tin chinh phục môn Toán.
Khi giải bài tập 25 trang 32 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:
Câu 25 trang 32 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Với sự hỗ trợ của Loigiai.com.vn, các em sẽ dễ dàng vượt qua bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
