Loigiai.com.vn - Giải Câu 18 Trang 55 Sgk Hình Học 11 Nâng Cao Chi Tiết

Câu 18 trang 55 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 18 trang 55 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình Hình học không gian lớp 11.

Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng vào giải quyết các bài toán liên quan đến hình học không gian.

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N là hai điểm phân biệt cùng thuộc đường thẳng AB; P, Q là hai điểm phân biệt cùng thuộc đường thẳng CD. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng MQ, NP và vị trí tương đối của hai đường thẳng MP, NQ

Đề bài

Lời giải chi tiết

Câu 18 trang 55 SGK Hình học 11 Nâng cao 1

Hai đường thẳng MQ và NP chéo nhau.

Thật vậy, giả sử chúng không chéo nhau, tức chúng cùng thuộc một mp(\(\alpha\)) nào đó. Vậy M, N, P, Q cùng thuộc mp(\(\alpha\)) và do đó A, B, C, D cùng thuộc mp(\(\alpha\)). Điều này mâu thuẫn với giả thiết ABCD là một tứ diện.

Chứng minh tương tự, hai đường thẳng MP và NQ cũng chéo nhau.

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Câu 18 trang 55 SGK Hình học 11 Nâng cao – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Giải bài tập Toán 11 trên nền tảng tài liệu toán của chúng tôi! Bộ toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Câu 18 trang 55 SGK Hình học 11 Nâng cao: Phân tích chi tiết và lời giải

Bài tập Câu 18 trang 55 SGK Hình học 11 Nâng cao thường xoay quanh việc xác định mối quan hệ giữa các vectơ trong không gian, tính độ dài vectơ, tích vô hướng của các vectơ và ứng dụng vào chứng minh các tính chất hình học.

I. Đề bài Câu 18 trang 55 SGK Hình học 11 Nâng cao

(Đề bài cụ thể sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).)

II. Phương pháp giải quyết

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:

Vectơ trong không gian: Định nghĩa, các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số thực).
Tích vô hướng của hai vectơ: Công thức tính, ứng dụng để tính góc giữa hai vectơ.
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Cách xác định góc, công thức tính.
Các tính chất hình học: Liên quan đến hình chóp, hình vuông, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.

III. Lời giải chi tiết Câu 18 trang 55 SGK Hình học 11 Nâng cao

(Lời giải chi tiết, từng bước, có giải thích rõ ràng sẽ được trình bày ở đây. Bao gồm việc vẽ hình, chọn hệ tọa độ, biểu diễn các vectơ, tính toán tích vô hướng và suy ra kết quả.)

Ví dụ (giả sử đề bài là tính góc giữa SC và (ABCD)):

Chọn hệ tọa độ Oxyz với gốc O trùng với A, trục Ox trùng với AB, trục Oy trùng với AD, trục Oz trùng với SA.
Biểu diễn tọa độ các điểm: A(0;0;0), B(a;0;0), C(a;a;0), D(0;a;0), S(0;0;a).
Tìm vectơ SC = (a;a;-a).
Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABCD): n = (0;0;1).
Tính góc α giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng công thức: sin(α) = |SC.n| / |SC| |n|.
Thay số và tính toán để tìm ra giá trị của α.

IV. Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:

Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD...
Bài 2: Tính góc giữa đường thẳng...
Bài 3: Chứng minh rằng...

V. Lưu ý khi giải bài tập về vectơ trong không gian

Khi giải các bài tập về vectơ trong không gian, các em cần lưu ý những điều sau:

Vẽ hình chính xác để hình dung rõ bài toán.
Chọn hệ tọa độ phù hợp để đơn giản hóa việc tính toán.
Sử dụng đúng công thức tính tích vô hướng và góc giữa hai vectơ.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

VI. Ứng dụng của kiến thức về vectơ trong không gian

Kiến thức về vectơ trong không gian có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau, như:

Vật lý: Mô tả các lực, vận tốc, gia tốc.
Tin học: Xây dựng các mô hình 3D, xử lý ảnh.
Kiến trúc: Thiết kế các công trình xây dựng.

Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Câu 18 trang 55 SGK Hình học 11 Nâng cao và có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự.

Loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục tri thức!