Giải Câu 1 Trang 192 Sgk Đại Số Và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 1 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 1 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học.

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các vấn đề thực tế.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Tìm số gia của hàm số tại điểm x0 = 1 ứng với số gia ∆x, biết

LG a

∆x = 1

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \(\Delta y = f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right)\).

Thay \(x_0,\Delta x\) vào công thức trên suy ra \(\Delta y\).

Lời giải chi tiết:

Đặt \(f(x) = {x^2} - 1\)

Ta có: \(\Delta y = f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right)\)

\(= f\left( 1+1 \right) - f\left( 1 \right) \) \(= f\left( 2 \right) - f\left( 1 \right) = 3 - 0 = 3\)

LG b

∆x = -0,1.

Lời giải chi tiết:

\(\Delta y = f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right)\)

\(=f(1-0,1)-f(1)\)

\(= f\left( {0,9} \right) - f\left( 1 \right) \) \(= ({\left( {0,9} \right)^2} - 1) -(1^2-1)= - 0,19\)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Câu 1 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục toán 11 trên nền tảng học toán của chúng tôi! Bộ toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Câu 1 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích chi tiết và Hướng dẫn Giải

Bài tập Câu 1 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh việc xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm và các dấu hiệu xác định tính đơn điệu của hàm số.

I. Đề bài và Yêu cầu

Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cùng xem lại đề bài của Câu 1 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. (Giả sử đề bài là: Xét tính đơn điệu của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2)

Yêu cầu: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số f(x).

II. Phương pháp Giải

Để xét tính đơn điệu của hàm số, chúng ta thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm f'(x): Đây là bước quan trọng nhất để xác định chiều biến thiên của hàm số.
Tìm các điểm tới hạn: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm mà tại đó đạo hàm bằng 0.
Lập bảng biến thiên: Dựa vào các điểm tới hạn và dấu của f'(x) trên các khoảng xác định, ta lập bảng biến thiên để xác định khoảng đồng biến và nghịch biến.

III. Giải chi tiết Câu 1 trang 192

Bước 1: Tính đạo hàm

f'(x) = 3x² - 6x

Bước 2: Tìm các điểm tới hạn

3x² - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

Vậy, x = 0 hoặc x = 2 là các điểm tới hạn.

Bước 3: Lập bảng biến thiên

x	-∞	0	2	+∞
f'(x)	+	-	+
f(x)	Đồng biến	Nghịch biến	Đồng biến

Kết luận:

Hàm số f(x) đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).
Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (0; 2).

IV. Mở rộng và Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức về xét tính đơn điệu của hàm số, học sinh có thể thực hành với các bài tập tương tự. Ví dụ:

Xét tính đơn điệu của hàm số g(x) = x² - 4x + 3
Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số h(x) = -x³ + 3x² - 2

V. Lưu ý khi giải bài tập về tính đơn điệu

Khi giải các bài tập về tính đơn điệu, học sinh cần lưu ý:

Đảm bảo tính chính xác khi tính đạo hàm.
Xác định đúng các điểm tới hạn.
Lập bảng biến thiên một cách cẩn thận và chính xác.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính hợp lý.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, học sinh có thể tự tin giải quyết Câu 1 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao và các bài tập tương tự. loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán!