Loigiai.com.vn - Giải Câu 56 Trang 177 Sgk Đại Số Và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 56 trang 177 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 56 trang 177 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất và chính xác nhất, đảm bảo hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.

Tìm các giới hạn của các dãy số (u¬¬n) với :

LG a

\({u_n} = \sqrt {3n - 1} - \sqrt {2n - 1} \)

Phương pháp giải:

Nhân chia liên hợp

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{& \lim {u_n} = \lim \left( {\sqrt {3n - 1} - \sqrt {2n - 1} } \right) \cr & = \lim \frac{{\left( {\sqrt {3n - 1} - \sqrt {2n - 1} } \right)\left( {\sqrt {3n - 1} + \sqrt {2n - 1} } \right)}}{{\sqrt {3n - 1} + \sqrt {2n - 1} }}\cr &= \lim {{3n - 1 - \left( {2n - 1} \right)} \over {\sqrt {3n - 1} + \sqrt {2n - 1} }}\cr & = \lim {n \over {\sqrt n \left( {\sqrt {3 - {1 \over n}} + \sqrt {2 - {1 \over n}} } \right)}} \cr & = \lim {\sqrt n } .{{1} \over {\sqrt {3 - {1 \over n}} + \sqrt {2 - {1 \over n}} }} = + \infty \cr & \text{ vì }\,\lim \sqrt n = + \infty \cr &\text{ và }\,\lim {{1} \over {\sqrt {3 - {1 \over n}} + \sqrt {2 - {1 \over n}} }} \cr & = {{1} \over {\sqrt 3 + \sqrt 2}} > 0 \cr} \)

Cách khác:

Câu 56 trang 177 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao 1

LG b

\({u_n} = {{{4^n} - {5^n}} \over {{2^n} + {{3.5}^n}}}\)

Phương pháp giải:

Chia cả tử và mẫu của u_n cho 5ⁿ

Lời giải chi tiết:

Chia cả tử và mẫu của u_n cho 5ⁿ ta được :

\(\lim {u_n} = \lim \frac{{\frac{{{4^n}}}{{{5^n}}} - 1}}{{\frac{{{2^n}}}{{{5^n}}} + 3}}\) \(= \lim {{{{\left( {{4 \over 5}} \right)}^n} - 1} \over {{{\left( {{2 \over 5}} \right)}^n} + 3}} = - {1 \over 3}\)

Vì \(\lim {\left( {{2 \over 5}} \right)^n} = 0; \lim {\left( {{4 \over 5}} \right)^n} = 0\)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Câu 56 trang 177 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục toán lớp 11 trên nền tảng học toán của chúng tôi! Bộ toán trung học phổ thông bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Lời giải chi tiết Câu 56 trang 177 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Bài toán Câu 56 trang 177 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thuộc chương trình học lớp 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:

Định nghĩa hàm số
Đạo hàm của hàm số
Các quy tắc tính đạo hàm
Ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số

Dưới đây là lời giải chi tiết của Câu 56 trang 177 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao:

Phân tích đề bài

Trước khi bắt đầu giải bài toán, chúng ta cần phân tích đề bài một cách cẩn thận để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Trong trường hợp của Câu 56 trang 177, đề bài thường yêu cầu học sinh:

Xác định tập xác định của hàm số
Tính đạo hàm của hàm số
Tìm cực trị của hàm số
Khảo sát sự biến thiên của hàm số
Vẽ đồ thị của hàm số

Lời giải chi tiết

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định tập xác định của hàm số. Tập xác định của hàm số là tập hợp tất cả các giá trị của x sao cho hàm số có nghĩa.
Bước 2: Tính đạo hàm của hàm số. Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm của hàm số.
Bước 3: Tìm cực trị của hàm số. Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số.
Bước 4: Khảo sát sự biến thiên của hàm số. Dựa vào dấu của đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Bước 5: Vẽ đồ thị của hàm số. Sử dụng các thông tin đã tìm được để vẽ đồ thị của hàm số.

Ví dụ, giả sử hàm số được cho là f(x) = x³ - 3x² + 2. Chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tập xác định của hàm số là R.
Bước 2: f'(x) = 3x² - 6x.
Bước 3: Giải phương trình 3x² - 6x = 0, ta được x = 0 và x = 2.
Bước 4: f'(x) > 0 khi x < 0 hoặc x > 2, hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞). f'(x) < 0 khi 0 < x < 2, hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2).
Bước 5: Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ đồ thị của hàm số.