Loigiai.com.vn - Giải Câu 43 Trang 47 Sgk Đại Số Và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 43 trang 47 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 43 trang 47 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học toán lớp 11.

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai ?

LG a

Các hàm số \(y = \sin x, y = \cos x\) có cùng tập xác định.

Lời giải chi tiết:

Đúng vì hàm số \(y = \sin x, y = \cos x\) có cùng tập xác định \(D =\mathbb R\)

LG b

Các hàm số \(y = \tan x, y = \cot x\) có cùng tập xác định.

Lời giải chi tiết:

Sai vì \(y = \tan x\) xác định \(∀x \ne {\pi \over 2} + k\pi \) còn \(y = \cot x\) xác định \(∀x ≠ kπ\)

LG c

Các hàm số \(y = \sin x, y = \tan x\) là những hàm số lẻ.

Lời giải chi tiết:

Đúng

LG d

Các hàm số \(y = \cos x, y = \cot x\) là những hàm số chẵn.

Lời giải chi tiết:

Sai vì \(y = \cot x\) là hàm số lẻ.

LG e

Các hàm số \(y = \sin x, y = \cos x\) cùng nghịch biến trên khoảng \(\left( {{\pi \over 2};{{3\pi } \over 2}} \right)\)

Lời giải chi tiết:

Sai vì \(y = \cos x\) không nghịch biến trên khoảng \(\left( {{\pi \over 2};{{3\pi } \over 2}} \right)\)

LG f

Hàm số \(y = \cos x\) nghịch biến trên khoảng \((-2π ; -π)\)

Lời giải chi tiết:

Đúng

LG g

Trên mỗi khoảng mà hàm số \(y = \tan x\) đồng biến thì hàm số \(y = \cot x\) nghịch biến.

Lời giải chi tiết:

Sai vì trên khoảng \(\left( { - {\pi \over 2};{\pi \over 2}} \right)\) hàm số \(y = \tan x\) đồng biến nhưng hàm số \(y = \cot x\) không nghịch biến.

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Câu 43 trang 47 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Đề thi Toán lớp 11 trên nền tảng soạn toán của chúng tôi! Bộ toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Giải chi tiết Câu 43 trang 47 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Bài tập 43 trang 47 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thuộc chương trình học lớp 11, tập trung vào việc ứng dụng kiến thức về đạo hàm để khảo sát hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm và công thức liên quan đến đạo hàm, bao gồm:

Đạo hàm của hàm số tại một điểm
Đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit)
Các quy tắc tính đạo hàm (quy tắc cộng, trừ, nhân, chia, quy tắc hàm hợp)
Ứng dụng của đạo hàm để tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số

Phân tích đề bài

Trước khi bắt đầu giải bài tập, học sinh cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, bài tập 43 trang 47 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao yêu cầu học sinh:

Tính đạo hàm của hàm số cho trước
Tìm các điểm cực trị của hàm số
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số
Vẽ đồ thị hàm số

Lời giải chi tiết

Để giải bài tập 43 trang 47 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tính đạo hàm f'(x) của hàm số f(x). Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm đạo hàm của hàm số.
Bước 2: Tìm các điểm cực trị của hàm số. Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm nghiệm. Các điểm nghiệm này là các điểm cực trị của hàm số.
Bước 3: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Xét dấu đạo hàm f'(x) trên các khoảng xác định của hàm số. Nếu f'(x) > 0 trên một khoảng, hàm số đồng biến trên khoảng đó. Nếu f'(x) < 0 trên một khoảng, hàm số nghịch biến trên khoảng đó.
Bước 4: Vẽ đồ thị hàm số. Dựa vào các thông tin đã tìm được (điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến) để vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Chúng ta sẽ giải bài tập 43 trang 47 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao với hàm số này:

Bước 1: Tính đạo hàm f'(x). f'(x) = 3x² - 6x
Bước 2: Tìm các điểm cực trị. Giải phương trình 3x² - 6x = 0, ta được x = 0 và x = 2. Vậy hàm số có hai điểm cực trị là x = 0 và x = 2.
Bước 3: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến. Xét dấu f'(x) trên các khoảng (-∞, 0), (0, 2) và (2, +∞). Ta thấy f'(x) > 0 trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), do đó hàm số đồng biến trên các khoảng này. f'(x) < 0 trên khoảng (0, 2), do đó hàm số nghịch biến trên khoảng này.
Bước 4: Vẽ đồ thị hàm số. Dựa vào các thông tin đã tìm được, ta có thể vẽ đồ thị hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2.

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập 43 trang 47 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:

Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán.
Nắm vững các khái niệm và công thức liên quan đến đạo hàm.
Thực hiện các bước giải một cách cẩn thận và chính xác.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Kết luận

Bài tập 43 trang 47 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm để khảo sát hàm số. Bằng cách nắm vững các khái niệm và công thức liên quan, thực hiện các bước giải một cách cẩn thận và chính xác, học sinh có thể giải bài tập này một cách hiệu quả.