Loigiai.com.vn - Giải Câu 7 Trang 78 Sgk Hình Học 11 Nâng Cao Chi Tiết

Câu 7 trang 78 SGK Hình học 11 Nâng cao

Giải Câu 7 Trang 78 SGK Hình Học 11 Nâng Cao

Câu 7 trang 78 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học Hình học 11 Nâng cao. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết.

Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Trên ba cạnh AB, DD’, C’B’ lần lượt lấy ba điểm M, N, P không trùng với các đỉnh sao cho

Đề bài

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Trên ba cạnh AB, DD’, C’B’ lần lượt lấy ba điểm M, N, P không trùng với các đỉnh sao cho \({{AM} \over {AB}} = {{D'N} \over {D'D}} = {{B'P} \over {B'C'}}\)

a. Chứng minh rằng mp(MNP) và mp(AB'D’) song song với nhau

b. Xác định thiết diện của hình hộp khi cắt bởi mp(MNP)

Lời giải chi tiết

Câu 7 trang 78 SGK Hình học 11 Nâng cao 1

a. Kẻ ME song song với AB’ (E ∈ BB’) (1)

Ta có: \(\eqalign{ & {{B'E} \over {B'B}} = {{AM} \over {AB}} \Rightarrow {{B'E} \over {B'B}} = {{B'P} \over {B'C'}} \cr & \cr} \)

⇒ EP // BC’ ⇒EP // AD’ (2)

Từ (1) và (2) suy ra (MEP) // (AB’D’) (3)

Rõ ràng D’N = B’E nên EN // B’D’

Mà B’D’ ⊂ (AB’D’) và E ∈ (MEP) nên từ (3) suy ra EN ⊂ (MEP), tức (MNP) chính là (MEP)

Vậy (MNP) // (AB’D’)

b. Từ M kẻ ME song song với AB’, từ P kẻ PF song song với B’D’. Từ N kẻ NK song song với AD’ cắt AD tại K

Thiết diện là lục giác MEPFNK có các cạnh đối song song

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Câu 7 trang 78 SGK Hình học 11 Nâng cao – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Giải bài tập Toán 11 trên nền tảng toán của chúng tôi! Bộ toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Câu 7 Trang 78 SGK Hình Học 11 Nâng Cao: Phân Tích Chi Tiết và Lời Giải

Bài tập Câu 7 trang 78 SGK Hình học 11 Nâng cao thường xoay quanh việc chứng minh đẳng thức vectơ, tìm mối quan hệ giữa các vectơ, hoặc xác định vị trí tương đối của các điểm trong không gian sử dụng vectơ. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:

Định nghĩa vectơ: Hiểu rõ khái niệm vectơ, các yếu tố của vectơ (điểm gốc, điểm cuối, độ dài, hướng).
Các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực vectơ.
Các tính chất của phép toán vectơ: Tính giao hoán, tính kết hợp, tính phân phối.
Ứng dụng của vectơ trong hình học: Biểu diễn các điểm, đường thẳng, mặt phẳng bằng vectơ.

Lời Giải Chi Tiết Câu 7 Trang 78 SGK Hình Học 11 Nâng Cao

Để cung cấp một lời giải cụ thể, chúng ta cần biết nội dung chính xác của Câu 7 trang 78. Tuy nhiên, dưới đây là một ví dụ về cách tiếp cận giải một bài tập vectơ tương tự:

Ví dụ:

Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2

Phân tích bài toán: Bài toán yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ liên quan đến trung điểm của một cạnh tam giác.
Lời giải:
Vì M là trung điểm của BC, ta có: overrightarrow{BM} =overrightarrow{MC}. Do đó, overrightarrow{BC} = 2overrightarrow{BM}.
Ta có: overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{BM}. Thay overrightarrow{BM} = (1/2)overrightarrow{BC} vào, ta được:
overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} + (1/2)overrightarrow{BC}
Mà overrightarrow{BC} =overrightarrow{AC} -overrightarrow{AB}, nên:
overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} + (1/2)(overrightarrow{AC} -overrightarrow{AB}) =overrightarrow{AB} + (1/2)overrightarrow{AC} - (1/2)overrightarrow{AB} = (1/2)overrightarrow{AB} + (1/2)overrightarrow{AC} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2
Vậy, overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2 (đpcm)

Các Dạng Bài Tập Liên Quan

Ngoài dạng bài tập chứng minh đẳng thức vectơ như trên, Câu 7 trang 78 SGK Hình học 11 Nâng cao có thể thuộc các dạng bài tập sau:

Tìm tọa độ của vectơ: Cho tọa độ các điểm, tìm tọa độ của vectơ tạo bởi chúng.
Tìm tọa độ của điểm: Cho tọa độ các điểm và mối quan hệ giữa chúng, tìm tọa độ của điểm còn lại.
Chứng minh ba điểm thẳng hàng: Sử dụng vectơ để chứng minh ba điểm thẳng hàng.
Chứng minh hai đường thẳng song song, vuông góc: Sử dụng vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến để chứng minh.

Mẹo Giải Bài Tập Vectơ

Để giải bài tập vectơ một cách nhanh chóng và chính xác, bạn có thể áp dụng một số mẹo sau:

Vẽ hình: Vẽ hình minh họa giúp bạn hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải quyết.
Sử dụng các quy tắc: Áp dụng các quy tắc cộng, trừ, nhân vectơ một cách linh hoạt.
Biến đổi đẳng thức: Sử dụng các phép biến đổi đại số để đưa đẳng thức vectơ về dạng đơn giản hơn.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Kết Luận

Câu 7 trang 78 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản, áp dụng các mẹo giải bài tập và luyện tập thường xuyên, bạn có thể tự tin giải quyết mọi bài tập về vectơ.