Câu 5 trang 125 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học Hình học không gian. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng để giải quyết các vấn đề thực tế.
Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Điểm M nằm giữa A và D, điểm N nằm giữa C và C’ sao cho
Đề bài
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Điểm M nằm giữa A và D, điểm N nằm giữa C và C’ sao cho \({{AM} \over {MD}} = {{CN} \over {NC'}}\)
a. Chứng minh rằng đường thẳng MN song song với mp(ACB’)
b. Xác định thiết diện của hình hộp khi cắt bởi mặt phẳng đi qua MN và song song với mp(ACB’)
Lời giải chi tiết
a. \({{AM} \over {MD}} = {{CN} \over {NC'}} \Rightarrow {{AM} \over {CN}} = {{MD} \over {NC'}} = {{AD} \over {CC'}}\)
theo định lí Ta-lét đảo thì MN song song mp(P), ở đó (P) song song với AC và DC’
Mặt khác DC’ // AB’. Vậy MN // (ACB’)
b. Kẻ MK // AC (K ϵ CD); kẻ NI // CB’ (I ϵ C’B’); kẻ IJ // A’C’ (J ϵ A’B’) ;
Kẻ JE // AB’ (E ϵ AA’).
Thiết diện là lục giác MKNIJE.
Câu 5 trang 125 SGK Hình học 11 Nâng cao yêu cầu chúng ta xét hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy. Gọi M là trung điểm của CD. Biết SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng (ABCD).
Để tính góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng (ABCD), ta cần tìm hình chiếu của SM lên mặt phẳng (ABCD). Do SA vuông góc với (ABCD) nên SA là đường vuông góc từ S đến (ABCD). Do đó, A là hình chiếu của S lên (ABCD). Góc giữa SM và (ABCD) chính là góc giữa SM và AM.
Bước 1: Xác định các yếu tố cần thiết
Bước 2: Tính độ dài AM
Vì ABCD là hình vuông cạnh a và M là trung điểm của CD nên AM = √(AD² + DM²) = √(a² + (a/2)²) = √(a² + a²/4) = √(5a²/4) = (a√5)/2.
Bước 3: Tính độ dài SM
Tam giác SAM vuông tại A, nên SM = √(SA² + AM²) = √(a² + ((a√5)/2)²) = √(a² + 5a²/4) = √(9a²/4) = (3a)/2.
Bước 4: Tính cosin của góc giữa SM và AM
Trong tam giác SAM, ta có: cos(SMA) = (AM/SM) = (((a√5)/2) / ((3a)/2)) = √5 / 3.
Bước 5: Kết luận
Vậy, góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng (ABCD) là góc SMA, với cos(SMA) = √5 / 3. Do đó, góc SMA = arccos(√5 / 3) ≈ 41.81°.
Khi giải các bài toán về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, cần chú ý:
Để hiểu sâu hơn về bài toán này, các em có thể tham khảo thêm các kiến thức sau:
Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể thử giải các bài tập tương tự sau:
Câu 5 trang 125 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập điển hình về ứng dụng của kiến thức về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này sẽ giúp các em học sinh tự tin hơn khi làm bài kiểm tra và thi cử.
Loigiai.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập và có thể áp dụng kiến thức vào giải các bài tập tương tự một cách hiệu quả.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
