Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các vấn đề thực tế.
loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Một viên đạn được bắn lên từ mặt đất theo phương thẳng đứng
Đề bài
Một viên đạn được bắn lên từ mặt đất theo phương thẳng đứng với tốc độ ban đầu v0 = 196 m/s (bỏ qua sức cản của không khí). Tìm thời điểm tại đó tốc độ của viên đạn bằng 0. Khi đó, viên đạn cách mặt đất bao nhiêu mét ?
Lời giải chi tiết
Cho Ox theo phương thẳng đứng, chiều dương hướng từ mặt đất lên trời, gốc O là vị trí viên đạn được bắn lên, khi đó phương trình chuyển động của viên đạn là :
\(y = {v_0}t - {1 \over 2}g{t^2}\,\left( {g = 9,8m/{s^2}} \right)\)
Ta có vận tốc tại thời điểm t là :
\(v = y'\left( t \right) = {v_0} - gt\)
Do đó : \(v = 0 \Leftrightarrow {v_0} - gt = 0\) \( \Leftrightarrow t = {{{v_0}} \over g} = {{196} \over {9,8}} = 20\left( s \right)\)
Vậy khi t = 20s thì viên đạn bắt đầu rơi, lúc đó viên đạn cách mặt đất :
\(y = {v_0}t - {1 \over 2}g{t^2} = 196.20 - {1 \over 2}.9,{8.20^2} \) \(= 1960\,\left( m \right)\)
Câu 27 trang 206 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thuộc chương trình học lớp 11, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, cực trị, và tính đơn điệu của hàm số.
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu. Thông thường, các bài toán dạng này sẽ yêu cầu:
Giả sử đề bài yêu cầu khảo sát hàm số y = f(x) = x3 - 3x2 + 2.
Hàm số y = x3 - 3x2 + 2 là một hàm đa thức, do đó tập xác định của hàm số là D = ℝ.
Đạo hàm bậc nhất của hàm số là: y' = 3x2 - 6x.
Đạo hàm bậc hai của hàm số là: y'' = 6x - 6.
Để tìm điểm cực trị, ta giải phương trình y' = 0:
3x2 - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2.
Xét dấu y' trên các khoảng xác định:
Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y(0) = 2.
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y(2) = -2.
Dựa vào bảng xét dấu y', ta có thể kết luận:
Để tìm điểm uốn, ta giải phương trình y'' = 0:
6x - 6 = 0 ⇔ x = 1.
Xét dấu y'' trên các khoảng xác định:
Vậy hàm số có điểm uốn tại x = 1, giá trị y(1) = 0.
Thông qua quá trình khảo sát hàm số y = x3 - 3x2 + 2, chúng ta đã xác định được các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến, và điểm uốn của hàm số. Những thông tin này giúp chúng ta hiểu rõ hơn về hình dạng và tính chất của đồ thị hàm số.
Khi giải các bài tập về khảo sát hàm số, học sinh cần:
Khảo sát hàm số có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:
Hy vọng lời giải chi tiết này sẽ giúp các bạn học sinh hiểu rõ hơn về Câu 27 trang 206 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Chúc các bạn học tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
