Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Tìm đạo hàm đến cấp được nêu kèm theo của các hàm số sau (n ϵ N*)
\(y=\sin x,\;y'''\)
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}y' = \cos x\\y" = - \sin x\\y''' = - \cos x\end{array}\)
\(y = \sin x\sin 5x,{y^{\left( 4 \right)}}\)
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}y = \frac{1}{2}\left( {\cos 4x - \cos 6x} \right)\\y' = - 2\sin 4x + 3\sin 6x\\y" = - 8\cos 4x + 18\cos 6x\\y'" = 32\sin 4x - 108\sin 6x\\{y^{\left( 4 \right)}} = 128\cos 4x - 648\cos 6x\end{array}\)
\(y = {\left( {4 - x} \right)^5},{y^{\left( n \right)}}\)
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}y' = - 5{\left( {4 - x} \right)^4}\\y" = 20{\left( {4 - x} \right)^3}\\y"' = - 60{\left( {4 - x} \right)^2}\\{y^{\left( 4 \right)}} = 120\left( {4 - x} \right)\\{y^{\left( 5 \right)}} = - 120\\{y^{\left( n \right)}} = 0\,\left( {\forall n \ge 6} \right)\end{array}\)
\(y = {1 \over {2 + x}},{y^{\left( n \right)}}\)
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}y = \frac{1}{{x + 2}} = {\left( {x + 2} \right)^{ - 1}}\\y' = - 1{\left( {x + 2} \right)^{ - 2}}\\y" = \left( { - 1} \right)\left( { - 2} \right){\left( {x + 2} \right)^{ - 3}},...\end{array}\)
Bằng qui nạp ta chứng minh được : \({y^{\left( n \right)}} = \left( { - 1} \right)\left( { - 2} \right)...\left( { - n} \right).{\left( {x + 2} \right)^{ - n - 1}}\)
\(= {\left( { - 1} \right)^n}.\frac{{n!}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^{n + 1}}}}\)
\(y = {1 \over {2x + 1}},{y^{\left( n \right)}}\)
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}y = {\left( {2x + 1} \right)^{ - 1}}\\y' = \left( { - 1} \right)\left( {2{{\left( {2x + 1} \right)}^{ - 2}}} \right)\\y" = \left( { - 1} \right)\left( { - 2} \right){.2^2}{\left( {2x + 1} \right)^{ - 3}},...\end{array}\)
Bằng qui nạp ta chứng minh được :
\({y^{\left( n \right)}} = {\left( { - 1} \right)^n}.\frac{{{2^n}.n!}}{{{{\left( {2x + 1} \right)}^{n + 1}}}}\)
\(y = {\cos ^2}x,{y^{\left( {2n} \right)}}\)
Giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}y' = - \sin 2x\\y" = - 2\cos 2x\\y"' = {2^2}\sin 2x\\{y^{\left( 4 \right)}} = {2^3}\cos 2x\\{y^{\left( 5 \right)}} = - {2^4}\sin 2x\\{y^{\left( 6 \right)}} = - {2^5}\cos 2x,...\end{array}\)
Bằng qui nạp ta chứng minh được :
\({y^{\left( {2n} \right)}} = {\left( { - 1} \right)^n}{.2^{2n - 1}}\cos 2x\)
Bài 51 trang 221 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thuộc chương trình học lớp 11, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Bài toán này thường yêu cầu học sinh xác định các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến và vẽ đồ thị hàm số. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm và các quy tắc tính đạo hàm là yếu tố then chốt để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
(Đề bài cụ thể của câu 51 sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Hãy tìm các điểm cực trị của hàm số.)
Để giải bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Các kiến thức cần nắm vững:
(Lời giải chi tiết của bài tập sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước tính toán, giải thích rõ ràng và kết luận.)
Để hiểu rõ hơn về phương pháp giải, chúng ta cùng xem xét một ví dụ minh họa:
(Ví dụ minh họa và lời giải chi tiết sẽ được trình bày ở đây.)
Ngoài ra, dưới đây là một số bài tập tương tự để bạn luyện tập:
Câu 51 trang 221 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Việc luyện tập thường xuyên và nắm vững các kiến thức liên quan sẽ giúp học sinh giải quyết các bài tập tương tự một cách dễ dàng và hiệu quả.
loigiai.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này sẽ giúp bạn học tốt môn Toán 11 Nâng cao.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
