Câu 13 Trang 142 Sgk Đại Số Và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 13 trang 142 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 13 trang 142 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học.

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các vấn đề thực tế.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Tìm các giới hạn sau :

LG a

\(\lim \left( {2n + \cos n} \right)\)

Phương pháp giải:

Đặt n ra làm nhân tử chung rồi tính giới hạn.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{& 2n + \cos n = n\left( {2 + {{\cos n} \over n}} \right) \cr & \left| {{{\cos n} \over n}} \right| \le {1 \over n},\lim {1 \over n} = 0 \cr &\Rightarrow \lim {{\cos n} \over n} = 0 \cr} \)

Do đó \(\lim \left( {2 + {{\cos n} \over n}} \right) = 2 > 0\) và \(\lim n = + \infty \)

Suy ra \(\lim \left( {2n + \cos n} \right) = + \infty \)

LG b

\(\lim \left( {{1 \over 2}{n^2} - 3\sin 2n + 5} \right)\)

Phương pháp giải:

Đặt \(n^2\) ra làm nhân tử chung tính giới hạn.

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{& \lim \left( {{1 \over 2}{n^2} - 3\sin 2n + 5} \right) \cr &= \lim {n^2}\left( {{1 \over 2} - {{3\sin 2n} \over n^2} + {5 \over {{n^2}}}} \right) = + \infty \cr & \text{ Vì }\,\lim {n^2} = + \infty \cr &\text{ và }\,\lim \left( {{1 \over 2} - {{3\sin 2n} \over n^2} + {5 \over {{n^2}}}} \right) = {1 \over 2} > 0 \cr} \)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Câu 13 trang 142 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Học tốt Toán lớp 11 trên nền tảng soạn toán của chúng tôi! Bộ lý thuyết toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Lời Giải Chi Tiết Câu 13 Trang 142 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 13 trang 142 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thuộc chương trình học kỳ I, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Bài toán này thường yêu cầu học sinh xác định các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến và vẽ đồ thị hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm cách tính đạo hàm, điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị, và cách xác định khoảng đồng biến, nghịch biến.

Phân Tích Đề Bài

Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu. Thông thường, đề bài sẽ cho một hàm số cụ thể và yêu cầu:

Tìm tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm cấp nhất của hàm số.
Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.

Phương Pháp Giải

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số. Tập xác định là tập hợp tất cả các giá trị của x sao cho hàm số có nghĩa.
Bước 2: Tính đạo hàm cấp nhất. Sử dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản để tính đạo hàm f'(x).
Bước 3: Tìm các điểm cực trị. Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm nghi ngờ là cực trị. Sau đó, sử dụng dấu của đạo hàm cấp hai hoặc xét dấu của đạo hàm cấp nhất để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
Bước 4: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến. Dựa vào dấu của đạo hàm cấp nhất để xác định khoảng đồng biến (f'(x) > 0) và khoảng nghịch biến (f'(x) < 0).
Bước 5: Vẽ đồ thị hàm số. Sử dụng các thông tin đã tìm được (tập xác định, cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến) để vẽ đồ thị hàm số.

Ví Dụ Minh Họa

Giả sử hàm số được cho là: f(x) = x³ - 3x² + 2

Bước 1: Tập xác định: D = R

Bước 2: Đạo hàm cấp nhất: f'(x) = 3x² - 6x

Bước 3: Tìm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2. f''(x) = 6x - 6. f''(0) = -6 < 0 => x = 0 là điểm cực đại. f''(2) = 6 > 0 => x = 2 là điểm cực tiểu.

Bước 4: Khoảng đồng biến, nghịch biến:

f'(x) > 0 khi x < 0 hoặc x > 2 => Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞).
f'(x) < 0 khi 0 < x < 2 => Hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2).

Bước 5: Vẽ đồ thị: Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số.

Lưu Ý Quan Trọng

Khi giải bài toán này, cần lưu ý một số điểm sau:

Kiểm tra kỹ tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm chính xác.
Sử dụng đúng các quy tắc xét dấu đạo hàm để xác định loại cực trị và khoảng đồng biến, nghịch biến.
Vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác, thể hiện đầy đủ các yếu tố quan trọng.

Ứng Dụng Thực Tế

Kiến thức về khảo sát hàm số bằng đạo hàm có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của khoa học và kỹ thuật, chẳng hạn như:

Kinh tế: Phân tích chi phí, lợi nhuận, tối ưu hóa sản lượng.
Vật lý: Mô tả chuyển động, tính vận tốc, gia tốc.
Kỹ thuật: Thiết kế mạch điện, điều khiển hệ thống.

Hy vọng với lời giải chi tiết và những phân tích trên, các bạn học sinh có thể hiểu rõ hơn về Câu 13 trang 142 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao và tự tin giải quyết các bài toán tương tự.