Loigiai.com.vn - Giải Câu 56 Trang 221 Sgk Đại Số Và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 56 trang 221 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 56 trang 221 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học.

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các vấn đề thực tế.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Cho parabol (P) :

Đề bài

Cho parabol (P) : \(y = {x^2}.\) Gọi M₁ và M₂ là hai điểm thuộc (P), lần lượt có hoành độ là x₁ = -2 và x₂ = 1.

Hãy tìm trên (P) một điểm C sao cho tiếp tuyến tại C song song với cát tuyến M₁M₂. Viết phương trình của tiếp tuyến đó.

Lời giải chi tiết

Câu 56 trang 221 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao 1

Các điểm M₁ và M₂ có tọa độ là M₁(-2 ; 4); M₂(1 ; 1)

Hệ số góc của cát tuyến M₁M₂ là \(\tan \varphi = {{\Delta y} \over {\Delta x}} = {{4 - 1} \over { - 2 - 1}} = - 1\)

Vì tiếp tuyến tại điểm \(C\left( {{x_0};x_0^2} \right)\) song song với cát tuyến M₁M₂ nên ta có :

\(y'\left( {{x_0}} \right) = - 1 \Leftrightarrow 2{x_0} = - 1 \Leftrightarrow {x_0} = {{ - 1} \over 2},\)

Suy ra tọa độ của điểm C là \(\left( { - {1 \over 2};{1 \over 4}} \right)\)

Vậy phương trình tiếp tuyến phải tìm là :

\(y = \left( { - 1} \right)\left( {x + {1 \over 2}} \right) + {1 \over 4} \Leftrightarrow y = - x - {1 \over 4}\)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Câu 56 trang 221 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục toán lớp 11 trên nền tảng toán học của chúng tôi! Bộ toán trung học phổ thông bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Câu 56 trang 221 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích chi tiết và Hướng dẫn Giải

Bài 56 trang 221 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thuộc chương trình học lớp 11, tập trung vào việc ứng dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến sự biến thiên của hàm số. Bài toán này thường yêu cầu học sinh xác định các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến và vẽ đồ thị hàm số.

I. Đề bài Câu 56 trang 221 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

(Đề bài cụ thể sẽ được chèn vào đây, ví dụ: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.)

II. Phương pháp giải và các kiến thức liên quan

Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Đạo hàm: Khái niệm đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit).
Điều kiện cực trị: Một điểm x₀ được gọi là điểm cực trị của hàm số f(x) nếu đạo hàm f'(x₀) = 0 và đạo hàm bậc hai f''(x₀) khác 0.
Khoảng đồng biến, nghịch biến: Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (a, b) nếu f'(x) > 0 với mọi x thuộc (a, b). Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (a, b) nếu f'(x) < 0 với mọi x thuộc (a, b).

III. Lời giải chi tiết Câu 56 trang 221 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

(Lời giải chi tiết sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước tính đạo hàm, tìm điểm cực trị, xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và kết luận.)

Ví dụ, với hàm số y = x³ - 3x² + 2:

Tính đạo hàm bậc nhất: y' = 3x² - 6x
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
Tính đạo hàm bậc hai: y'' = 6x - 6
Xác định loại điểm cực trị:
- Tại x = 0, y'' = -6 < 0, nên x = 0 là điểm cực đại.
- Tại x = 2, y'' = 6 > 0, nên x = 2 là điểm cực tiểu.
Tính giá trị cực đại, cực tiểu:
- y(0) = 2, vậy điểm cực đại là (0, 2).
- y(2) = -2, vậy điểm cực tiểu là (2, -2).
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến:
- Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞).
- Hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2).

IV. Bài tập tương tự và Mở rộng

Để củng cố kiến thức, học sinh có thể giải các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập. Ngoài ra, có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán tối ưu hóa và các bài toán thực tế.

V. Kết luận

Câu 56 trang 221 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc nghiên cứu hàm số. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này sẽ là nền tảng vững chắc cho việc học tập các môn học liên quan trong tương lai.