Câu 3 trang 120 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học Hình học không gian. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng để giải quyết các vấn đề thực tế.
Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD). Hai điểm M và N lần lượt thay đổi trên cạnh CB và CD, đặt CM =x, CN = y. Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y để :
Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD). Hai điểm M và N lần lượt thay đổi trên cạnh CB và CD, đặt CM =x, CN = y. Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y để :
a. Hai mặt phẳng (SAM) và (SAN) tạo với nhau góc 45˚ ;
b. Hai mặt phẳng (SAM) và (SMN) vuông góc với nhau.
Lời giải chi tiết
Đó là hệ thức liên hệ giữa x và y để các mặt phẳng (SAM) và (SAN) tạo với nhau góc 45˚
b. Ta có: (SAM) ⊥ (ABCD), từ đó nếu (SMN) ⊥ (SAM) thì giao tuyến MN của (SMN) và (ABCD) sẽ vuông góc với (SAM), tức MN ⊥ AM.
Ngược lại, nếu có MN ⊥ AM thì do SA ⊥ MN nên MN ⊥ (SAM), suy ra (SMN) ⊥ (SAM)
Vậy (SAM) ⊥ (SMN) khi và chỉ khi \(\widehat {AMN} = 90^\circ .\)
\(\eqalign{ & \Leftrightarrow {a^2} + {\left( {a - x} \right)^2} + {x^2} + {y^2} \cr &= {a^2} + {\left( {a - y} \right)^2} \cr & \Leftrightarrow ay = x\left( {a - x} \right)\cr & \text{ với } 0 \le x \le a,0 \le y \le a. \cr} \)
Câu 3 trang 120 SGK Hình học 11 Nâng cao thuộc chương trình Hình học không gian, cụ thể là phần về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:
Phân tích bài toán: Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Thông thường, bài toán sẽ cho một hình chóp hoặc một hình đa diện, và yêu cầu chứng minh một đường thẳng nào đó vuông góc với một mặt phẳng nào đó.
Lời giải chi tiết:
Để giải Câu 3 trang 120 SGK Hình học 11 Nâng cao, chúng ta sẽ thực hiện theo các bước sau:
Ví dụ minh họa:
Giả sử đề bài yêu cầu chứng minh đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) của hình chóp S.ABCD, với SA vuông góc với AC và SA vuông góc với AD. Để chứng minh điều này, ta có thể làm như sau:
Vì SA vuông góc với AC và SA vuông góc với AD, mà AC và AD là hai đường thẳng nằm trong mặt phẳng (ABCD) và cắt nhau tại A, nên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). (Dựa vào điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng)
Lưu ý:
Bài tập tương tự:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Hình học 11 Nâng cao. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến trên các trang web học toán uy tín.
Tổng kết:
Câu 3 trang 120 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về kiến thức về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Việc nắm vững các kiến thức cơ bản và kỹ năng giải bài tập sẽ giúp các em học tốt môn Hình học và đạt kết quả cao trong các kỳ thi.
Loigiai.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự khác. Chúc các em học tập tốt!
| Khái niệm | Mô tả |
|---|---|
| Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng | Đường thẳng tạo với mặt phẳng một góc 90 độ. |
| Điều kiện vuông góc | Đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trong mặt phẳng. |
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
