Loigiai.com.vn - Giải Câu 28 Trang 112 Sgk Hình Học 11 Nâng Cao Chi Tiết

Câu 28 trang 112 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 28 trang 112 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình Hình học không gian lớp 11.

Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng để giải quyết.

Loigiai.com.vn sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

Cho tam giác ABC và mặt phẳng (P). Biết góc giữa mp(P) và mp(ABC) là φ (φ ≠ 90˚); hình chiếu của tam giác ABC trên mp(P) là tam giác A’B’C’. Chứng minh rằng

LG a

Tam giác ABC có một cạnh song song hoặc nằm trong mp(P)

Lời giải chi tiết:

Xét trường hợp tam giác ABC có một cạnh, chẳng hạn BC nằm trong mp(P). Gọi A’ là hình chiếu của A trên mp(P).

Kẻ đường cao A’H của tam giác A’BC (H ϵ BC) thì AH là đường cao của tam giác ABC và \(\widehat {AHA'} = \varphi ,A'H = AH\cos \varphi .\)

Ta có: \({S_{A'BC}} = {1 \over 2}BC.A'H \) \(= {1 \over 2}BC.AH\cos \varphi = {S_{ABC.cos\varphi }}\)

Câu 28 trang 112 SGK Hình học 11 Nâng cao 1

Trường hợp cạnh BC của tam giác ABC song song với mp(P). Xét mp(Q) chứa BC và song song với mp(P), gọi giao điểm của AA’ với mp(Q) là A₁. Khi đó ta có ΔA₁BC = ΔA’B’C’ ; góc giữa mp(ABC) và mp(Q) bằng φ.

Do đó : \({S_{A'B'C'}} = {S_{{A_1}BC}} = {S_{ABC }.\cos \varphi}\)

LG b

Tam giác ABC không có cạnh nào song song hay nằm trong mp(P).

Lời giải chi tiết:

Câu 28 trang 112 SGK Hình học 11 Nâng cao 1

Xét trường hợp tam giác ABC không có cạnh nào song song hay nằm trong mp(P).

Ta có thể giả sử mp(P) đi qua điểm A sao cho các đỉnh B, C ở về cùng một phía đối với mp(P).

Gọi D là giao điểm của đường thẳng BC và mp(P); B’, C’ lần lượt là hình chiếu của B, C trên (P) thì B’C’ đi qua D.

Khi đó theo trường hợp a ta có :

\(\eqalign{ & {S_{ADC'}} = {S_{ADC.\cos \varphi }} \cr & {S_{ADB'}} = {S_{ABD.\cos \varphi }} \cr} \)

Trừ từng vế hai đẳng thức trên, ta có :

\({S_{AB'C'}} = {S_{ABC.\cos \varphi }}\)

Vậy mọi trường hợp ta đều có :

\({S_{A'B'C'}} = {S_{ABC.\cos \varphi }}\)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Câu 28 trang 112 SGK Hình học 11 Nâng cao – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Ôn tập Toán lớp 11 trên nền tảng toán của chúng tôi! Bộ toán trung học phổ thông bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Câu 28 Trang 112 SGK Hình Học 11 Nâng Cao: Phân Tích Chi Tiết và Lời Giải

Bài toán Câu 28 trang 112 SGK Hình học 11 Nâng cao thuộc chương trình học Hình học không gian, cụ thể là phần kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm và định lý liên quan, bao gồm:

Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: Điều kiện để một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng.
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Cách tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Các định lý về quan hệ vuông góc trong không gian.

Đề Bài Câu 28 Trang 112 SGK Hình Học 11 Nâng Cao

(Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy. Biết SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).)

Lời Giải Chi Tiết

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Xác định các yếu tố cần thiết: Xác định đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).
Tìm hình chiếu của đường thẳng SC lên mặt phẳng (ABCD): Hình chiếu của SC lên (ABCD) là AC.
Tính độ dài các đoạn thẳng: Tính độ dài AC và SA.
Áp dụng công thức tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Sử dụng công thức sin(θ) = (SA/SC) để tính góc θ giữa SC và (ABCD).

Giải thích chi tiết từng bước:

Bước 1: Xác định các yếu tố cần thiết. Đường thẳng SC là đường thẳng nối đỉnh S và đỉnh C của hình chóp. Mặt phẳng (ABCD) là mặt phẳng đáy của hình chóp.

Bước 2: Tìm hình chiếu của đường thẳng SC lên mặt phẳng (ABCD). Vì SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên AC là hình chiếu của SC lên (ABCD).

Bước 3: Tính độ dài các đoạn thẳng. Vì ABCD là hình vuông cạnh a nên AC = a√2. SA = a (đã cho).

Bước 4: Áp dụng công thức tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. SC = √(SA² + AC²) = √(a² + (a√2)²) = a√3. sin(θ) = SA/SC = a/(a√3) = 1/√3. θ = arcsin(1/√3) ≈ 35.26°.

Kết Luận

Vậy, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là khoảng 35.26°.

Các Dạng Bài Tập Tương Tự

Ngoài bài toán Câu 28 trang 112, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh: