Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Bài giải này được xây dựng bởi đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, đảm bảo tính chính xác và phù hợp với chương trình học.
Chứng minh rằng
\({u_n} = {\left( {0,99} \right)^n}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng các định lý:
+) Cho hai dãy số \(\left( {{u_n}} \right),\left( {{v_n}} \right)\).
Nếu \(\left| {{u_n}} \right| \le {v_n}\) với mọi n và \(\lim {v_n} = 0\) thì \(\lim {u_n} = 0\).
+) Nếu \(\left| q \right| < 1\) thì \(\lim {q^n} = 0\).
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\left| {0,99} \right| < 1\) nên \(\lim {u_n} = \lim {\left( {0,99} \right)^n} = 0\)
\({u_n} = {{{{\left( { - 1} \right)}^n}} \over {{2^n} + 1}}\)
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{& \left| {{u_n}} \right| = \left| {{{{{\left( { - 1} \right)}^n}} \over {{2^n} + 1}}} \right| = {1 \over {{2^n} + 1}}\cr & <\frac{1}{{{2^n}}} = {\left( {{1 \over 2}} \right)^n}\cr &\lim {\left( {{1 \over 2}} \right)^n} = 0 \cr & \Rightarrow \lim {u_n} = 0 \cr} \)
\({u_n} = - {{\sin {{n\pi } \over 5}} \over {{{\left( {1,01} \right)}^n}}}\)
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{& \left| {{u_n}} \right| = {{\left| {\sin {{n\pi } \over 5}} \right|} \over {{{\left( {1,01} \right)}^n}}} \le \frac{1}{{1,{{01}^n}}} = {\left( {{1 \over {1,01}}} \right)^n},\cr &\lim {\left( {{1 \over {1,01}}} \right)^n} = 0 \Rightarrow \lim {u_n} = 0 \cr} \)
Câu 3 trang 130 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao yêu cầu giải một phương trình lượng giác. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về phương trình lượng giác cơ bản, các công thức lượng giác và các kỹ năng biến đổi phương trình.
Đề bài yêu cầu giải phương trình: sin(2x) = cos(x). Phương pháp giải phù hợp nhất cho bài toán này là sử dụng công thức biến đổi lượng giác để đưa phương trình về dạng đơn giản hơn, sau đó giải phương trình lượng giác cơ bản.
Ta có: sin(2x) = cos(x)
Sử dụng công thức sin(2x) = 2sin(x)cos(x), ta được:
2sin(x)cos(x) = cos(x)
Chuyển vế, ta có:
2sin(x)cos(x) - cos(x) = 0
Phân tích thành nhân tử:
cos(x)(2sin(x) - 1) = 0
Từ đây, ta có hai trường hợp:
cos(x) = 0x = π/2 + kπ, với k là số nguyên.
2sin(x) - 1 = 0sin(x) = 1/2
x = π/6 + k2π hoặc x = 5π/6 + k2π, với k là số nguyên.
Vậy, phương trình sin(2x) = cos(x) có các nghiệm là:
x = π/2 + kπx = π/6 + k2πx = 5π/6 + k2πvới k là số nguyên.
Khi giải phương trình lượng giác, cần kiểm tra lại các nghiệm để đảm bảo chúng không phải là nghiệm ngoại lai. Trong trường hợp này, tất cả các nghiệm tìm được đều là nghiệm đúng của phương trình.
Để hiểu sâu hơn về phương trình lượng giác, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Để củng cố kiến thức, các em có thể thử giải các bài tập tương tự sau:
cos(2x) = sin(x)sin(x) + cos(x) = 1tan(x) = 1Phương trình lượng giác có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:
Câu 3 trang 130 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng giúp các em học sinh rèn luyện kỹ năng giải phương trình lượng giác. Hy vọng với lời giải chi tiết và các kiến thức mở rộng trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về bài toán này và có thể áp dụng vào giải các bài tập tương tự.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
