Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Tìm các giới hạn sau :
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \sqrt 3 } \left| {{x^2} - 8} \right|\)
Phương pháp giải:
Thay giá trị của x vào các hàm số suy ra giới hạn.
Lời giải chi tiết:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \sqrt 3 } \left| {{x^2} - 8} \right| = \left| {{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} - 8} \right| = 5\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} {{{x^2} + x + 1} \over {{x^2} + 2x}}\)
Lời giải chi tiết:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} {{{x^2} + x + 1} \over {{x^2} + 2x}} = {{{2^2} + 2 + 1} \over {{2^2} + 2.2}} = {7 \over 8}\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \sqrt {{{{x^3}} \over {{x^2} - 3}}} \)
Lời giải chi tiết:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \sqrt {{{{x^3}} \over {{x^2} - 3}}} =\sqrt {\frac{{{{\left( { - 1} \right)}^3}}}{{{{\left( { - 1} \right)}^2} - 3}}}\) \( = \sqrt {{1 \over 2}} = {{\sqrt 2 } \over 2}\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \root 3 \of {{{2x\left( {x + 1} \right)} \over {{x^2} - 6}}} \)
Lời giải chi tiết:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \root 3 \of {{{2x\left( {x + 1} \right)} \over {{x^2} - 6}}} = \sqrt[3]{{\frac{{2.3\left( {3 + 1} \right)}}{{{3^2} - 6}}}}\) \(= \root 3 \of {{{24} \over 3}} = 2\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} {{\sqrt {1 - {x^3}} - 3x} \over {2{x^2} + x - 3}}\)
Lời giải chi tiết:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} {{\sqrt {1 - {x^3}} - 3x} \over {2{x^2} + x - 3}} \) \( = \frac{{\sqrt {1 - {{\left( { - 2} \right)}^3}} - 3.\left( { - 2} \right)}}{{2.{{\left( { - 2} \right)}^2} + \left( { - 2} \right) - 3}}\) \(= {{3 + 6} \over {8 - 5}} = 3\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} {{2\left| {x + 1} \right| - 5\sqrt {{x^2} - 3} } \over {2x + 3}}\)
Lời giải chi tiết:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} {{2\left| {x + 1} \right| - 5\sqrt {{x^2} - 3} } \over {2x + 3}} \) \( = \frac{{2\left| { - 2 + 1} \right| - 5\sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} - 3} }}{{2.\left( { - 2} \right) + 3}}\) \(= {{2 - 5} \over { - 4 + 3}} = 3\)
Câu 30 trang 159 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thuộc chương trình học lớp 11, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Bài toán này thường yêu cầu học sinh xác định các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến và vẽ đồ thị hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm cách tính đạo hàm, điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị, và cách xác định khoảng đồng biến, nghịch biến.
Trước khi bắt đầu giải bài toán, học sinh cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, đề bài sẽ yêu cầu học sinh tìm các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến, và vẽ đồ thị hàm số. Việc xác định rõ yêu cầu của bài toán sẽ giúp học sinh tập trung vào các bước giải cần thiết và tránh bỏ sót các thông tin quan trọng.
Giả sử hàm số cần khảo sát là y = x3 - 3x2 + 2. Ta thực hiện các bước giải như sau:
Khi giải bài toán về khảo sát hàm số, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:
Việc khảo sát hàm số có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để nắm vững kiến thức về khảo sát hàm số:
Hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, học sinh có thể tự tin giải quyết Câu 30 trang 159 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
