Loigiai.com.vn - Giải Câu 8 Trang 35 Sgk Hình Học 11 Nâng Cao Chi Tiết

Câu 8 trang 35 SGK Hình học 11 Nâng cao

Giải Câu 8 trang 35 SGK Hình học 11 Nâng cao

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết Câu 8 trang 35 SGK Hình học 11 Nâng cao. Bài tập này thuộc chương trình Hình học không gian, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ và các phép toán vectơ để giải quyết các bài toán thực tế.

Chúng tôi cung cấp lời giải dễ hiểu, từng bước, giúp học sinh nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Cho đường tròn (O) có đường kính AB.

Đề bài

Cho đường tròn (O) có đường kính AB. Gọi C là điểm đối xứng với A và B và PQ là đường kính thay đổi của (O) khác đường kính AB. Đường thẳng CQ cắt PA và PB lần lượt tại M và N

a. Chứng minh rằng Q là trung điểm của CM, N là trung điểm của CQ.

b. Tìm quỹ tích các điểm M và N khi đường kính PQ thay đổi

Lời giải chi tiết

Câu 8 trang 35 SGK Hình học 11 Nâng cao 1

a. Ta có QB // AP (vì cùng vuông góc với PB) và B là trung điểm của AC nên Q là trung điểm của CM

Ta có AQ // BN (vì cùng vuông góc với AP) và B là trung điểm của AC nên N là trung điểm của CQ

b. Theo câu a) ta có \(\overrightarrow {CM} = 2\overrightarrow {CQ} \) nên phép vị tự V tâm C tỉ số 2 biến Q thành M

Vì Q chạy trên đường tròn (O) (trừ hai điểm A, B) nên quỹ tích M là ảnh của đường tròn đó qua phép vị tự V tâm C tỉ số 2 (trừ ảnh của A, B)

Tương tự, ta có \(\overrightarrow {CN} = {1 \over 2}\overrightarrow {CQ} \) nên quỹ tích N là ảnh của đường tròn (O) qua phép vị tự V tâm C, tỉ số \({1 \over 2}\) (trừ ảnh của A, B)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Câu 8 trang 35 SGK Hình học 11 Nâng cao – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục toán lớp 11 trên nền tảng toán của chúng tôi! Bộ toán trung học phổ thông bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Câu 8 trang 35 SGK Hình học 11 Nâng cao: Phân tích chi tiết và phương pháp giải

Câu 8 trang 35 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán điển hình trong chương trình Hình học không gian, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để chứng minh một đẳng thức vectơ. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm:

Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng, được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối.
Các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực.
Tích vô hướng của hai vectơ: a.b = |a||b|cos(θ), với θ là góc giữa hai vectơ.
Hệ tọa độ trong không gian: Biểu diễn vectơ bằng tọa độ.

Lời giải chi tiết Câu 8 trang 35 SGK Hình học 11 Nâng cao

Để giải Câu 8 trang 35 SGK Hình học 11 Nâng cao, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài và xác định các vectơ liên quan. Sau đó, sử dụng các phép toán vectơ và tích vô hướng để chứng minh đẳng thức vectơ được yêu cầu.

Đề bài: (Giả sử đề bài là chứng minh một đẳng thức vectơ cụ thể, ví dụ: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Chứng minh rằng: overrightarrow{AB} + vecding{AD} + vecding{AA'} = vecding{AC'} )

Lời giải:

Phân tích: Chúng ta cần biểu diễn vecding{AC'} qua các vectơ đã cho (overrightarrow{AB}, vecding{AD}, vecding{AA'}).
Biểu diễn: overrightarrow{AC'} = vecding{AB} + vecding{BC'} = vecding{AB} + vecding{AD} + vecding{DC'} = vecding{AB} + vecding{AD} + vecding{AA'}.
Kết luận: Vậy, overrightarrow{AB} + vecding{AD} + vecding{AA'} = vecding{AC'} (đpcm).

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài Câu 8 trang 35 SGK Hình học 11 Nâng cao, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết. Một số dạng bài tập phổ biến bao gồm:

Chứng minh đẳng thức vectơ trong các hình đa diện.
Tìm mối liên hệ giữa các vectơ trong một hình.
Sử dụng vectơ để tính độ dài đoạn thẳng, góc giữa hai đường thẳng.

Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần:

Nắm vững các định nghĩa và tính chất của vectơ.
Thành thạo các phép toán vectơ.
Rèn luyện kỹ năng phân tích đề bài và tìm ra hướng giải quyết.
Sử dụng hình vẽ để minh họa và kiểm tra kết quả.

Ứng dụng của kiến thức vectơ trong Hình học không gian

Kiến thức về vectơ có ứng dụng rất lớn trong Hình học không gian. Nó giúp chúng ta:

Biểu diễn và nghiên cứu các đối tượng hình học một cách dễ dàng và chính xác.
Giải quyết các bài toán về khoảng cách, góc, vị trí tương đối của các đối tượng hình học.
Xây dựng các mô hình hình học phức tạp.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, bạn có thể tham khảo các bài tập sau:

Bài 1: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Tìm vectơ tổng của các vectơ overrightarrow{AB}, vecding{AD}, vecding{AA'}.
Bài 2: Chứng minh rằng nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì overrightarrow{GA} + vecding{GB} + vecding{GC} = vecding{0}.

Kết luận

Câu 8 trang 35 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về vectơ và các ứng dụng của nó trong Hình học không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả.