Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số và các phép biến đổi đồ thị để giải quyết. Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài.
Chúng tôi luôn cập nhật lời giải các bài tập mới nhất, đảm bảo tính chính xác và phù hợp với chương trình học.
Dùng công thức biến đổi tổng thành tích , giải các phương trình sau :
\(\cos 3x = \sin 2x\)
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{& \cos 3x = \sin 2x \cr& \Leftrightarrow \cos 3x = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right)\cr&\Leftrightarrow \cos 3x - \cos \left( {{\pi \over 2} - 2x} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow - 2\sin \left( {\frac{{3x + \frac{\pi }{2} - 2x}}{2}} \right)\sin \left( {\frac{{3x - \frac{\pi }{2} + 2x}}{2}} \right) = 0\cr&\Leftrightarrow - 2\sin \left( {{x \over 2} + {\pi \over 4}} \right)\sin \left( {{{5x} \over 2} - {\pi \over 4}} \right) = 0 \cr} \)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin \left( {\frac{x}{2} + \frac{\pi }{4}} \right) = 0\\\sin \left( {\frac{{5x}}{2} - \frac{\pi }{4}} \right) = 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{{x \over 2} + {\pi \over 4} = k\pi } \\ {{{5x} \over 2} - {\pi \over 4} = k\pi } \cr} } \right.\\ \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = - {\pi \over 2} + k2\pi } \\ {x = {\pi \over {10}} + k{{2\pi } \over 5}} } } \right. ,k\in Z\)
\(\sin (x – 120˚) – \cos 2x = 0\)
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{& \sin \left( {x - 120^\circ } \right) - \cos 2x = 0 \cr& \Leftrightarrow \cos \left( {{{90}^0} - x + {{120}^0}} \right) - \cos 2x = 0\cr&\Leftrightarrow \cos \left( {210^\circ - x} \right) - \cos 2x = 0 \cr & \Leftrightarrow - 2\sin \left( {\frac{{{{210}^0} - x + 2x}}{2}} \right)\sin \left( {\frac{{{{210}^0} - x - 2x}}{2}} \right) = 0\cr&\Leftrightarrow - 2\sin \left( {{x \over 2} + 105^\circ } \right)\sin \left( {105^\circ - {{3x} \over 2}} \right) = 0 \cr} \)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin \left( {\frac{x}{2} + {{105}^0}} \right) = 0\\\sin \left( {{{105}^0} - \frac{{3x}}{2}} \right) = 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{{x \over 2} + 105^\circ = k180^\circ } \\ {105^\circ - {{3x} \over 2} = k180^\circ } \cr} } \right. \\\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = - 210^\circ + k360^\circ } \\ {x = 70^\circ - k120^\circ } \cr} } \right. ,k\in Z\)
Câu 26 trang 32 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao yêu cầu học sinh xét hàm số f(x) = x2 - 4x + 3 và tìm các yếu tố quan trọng của hàm số này.
Hàm số f(x) = x2 - 4x + 3 là một hàm số bậc hai. Tập xác định của hàm số bậc hai là tập số thực, tức là D = ℝ.
Để tìm tọa độ đỉnh của parabol, ta sử dụng công thức:
Trong trường hợp này, a = 1 và b = -4. Do đó:
Vậy tọa độ đỉnh của parabol là (2, -1).
Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = xđỉnh. Trong trường hợp này, trục đối xứng là x = 2.
Hệ số a = 1 > 0, do đó parabol có chiều mở lên trên.
Để tìm giao điểm của parabol với trục hoành, ta giải phương trình f(x) = 0:
x2 - 4x + 3 = 0
Phương trình này có hai nghiệm phân biệt:
Vậy parabol cắt trục hoành tại hai điểm (1, 0) và (3, 0).
Để tìm giao điểm của parabol với trục tung, ta tính f(0):
f(0) = 02 - 4 * 0 + 3 = 3
Vậy parabol cắt trục tung tại điểm (0, 3).
Dựa vào các yếu tố đã tìm được, ta có thể vẽ đồ thị hàm số f(x) = x2 - 4x + 3.
Việc hiểu rõ các yếu tố của hàm số bậc hai như tập xác định, tọa độ đỉnh, trục đối xứng, hệ số a, giao điểm với các trục tọa độ là rất quan trọng để vẽ đồ thị hàm số và giải các bài toán liên quan. Loigiai.com.vn hy vọng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về Câu 26 trang 32 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao.
Để củng cố kiến thức, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao và các tài liệu ôn tập khác.
Luôn kiểm tra lại kết quả tính toán và đảm bảo rằng các bước giải được thực hiện chính xác. Nếu gặp khó khăn, hãy tham khảo ý kiến của giáo viên hoặc bạn bè.
| Yếu tố | Giá trị |
|---|---|
| Tập xác định | ℝ |
| Tọa độ đỉnh | (2, -1) |
| Trục đối xứng | x = 2 |
| Hệ số a | 1 |
| Giao điểm với trục hoành | (1, 0), (3, 0) |
| Giao điểm với trục tung | (0, 3) |
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
