Loigiai.com.vn - Giải Câu 4 Trang 34 Sgk Hình Học 11 Nâng Cao Chi Tiết

Câu 4 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao .

Giải Câu 4 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao

Bài tập Câu 4 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học Hình học không gian lớp 11. Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các vấn đề liên quan đến chứng minh đẳng thức vectơ, tìm điểm thỏa mãn điều kiện cho trước.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.

Cho vecto

Đề bài

Cho vecto \(\overrightarrow u \) và điểm O. Với điểm M bất kì, ta gọi M₁là điểm đối xứng với M qua O và M’ là điểm sao cho \(\overrightarrow {{M_1}M'} = \overrightarrow u \). Gọi F là phép biến hình biến M thành M’

a. F là phép hợp thành của hai phép nào ? F có phải là phép dời hình hay không?

b. Chứng tỏ rằng F là một phép đối xứng tâm

Lời giải chi tiết

Câu 4 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao . 1

a. F là hợp thành của hai phép: phép đối xứng tâm Đ_Ovới tâm O và phép tịnh tiến T theo vecto \(\overrightarrow u \). Ta có F là phép dời hình vì Đ_O và T là phép dời hình

b. Giả sử M₁ = Đ_O(M) và M’ = \(T_{\overrightarrow u }\)(M₁)

Nếu gọi O’ là trung điểm của MM’ thì:

\(\overrightarrow {OO'} = {{\overrightarrow {{M_1}M'} } \over 2} = {{\overrightarrow u } \over 2}\)

Vậy điểm O’ cố định và F chính là phép đối xứng qua tâm O’

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Câu 4 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao . – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Đề thi Toán lớp 11 trên nền tảng tài liệu toán của chúng tôi! Bộ toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Giải Chi Tiết Câu 4 Trang 34 SGK Hình Học 11 Nâng Cao

Câu 4 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao yêu cầu học sinh chứng minh một đẳng thức vectơ trong không gian. Để giải bài toán này, chúng ta cần nắm vững các quy tắc cộng, trừ, nhân vectơ với một số thực và các tính chất của vectơ.

Phân Tích Đề Bài và Xác Định Hướng Giải

Trước khi bắt đầu giải, hãy đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu. Trong trường hợp này, chúng ta cần chứng minh một đẳng thức vectơ. Điều này có nghĩa là chúng ta cần biến đổi một vế của đẳng thức để nó tương đương với vế còn lại. Hoặc, chúng ta có thể sử dụng các quy tắc và tính chất của vectơ để chứng minh đẳng thức.

Lời Giải Chi Tiết

Giả sử đề bài yêu cầu chứng minh đẳng thức: AB + CD = AC + BD. Chúng ta có thể giải bài toán như sau:

Áp dụng quy tắc cộng vectơ: AB + CD = (A - B) + (C - D)
Áp dụng quy tắc trừ vectơ: AC + BD = (C - A) + (D - B)
Biến đổi đẳng thức: AB + CD = AC + BD ⇔ (A - B) + (C - D) = (C - A) + (D - B)
Sắp xếp lại các vectơ: A - B + C - D = C - A + D - B
Chuyển vế và rút gọn: A + A - B - B + C - C - D - D = 0 ⇔ 2A - 2B - 2D = 0 ⇔ A - B - D = 0
Kết luận: Nếu A - B - D = 0, thì đẳng thức AB + CD = AC + BD được chứng minh.

Các Dạng Bài Tập Tương Tự và Mở Rộng

Ngoài bài toán chứng minh đẳng thức vectơ, còn có nhiều dạng bài tập tương tự khác mà học sinh có thể gặp phải. Ví dụ:

Chứng minh một điểm nằm trên một đường thẳng.
Chứng minh ba điểm thẳng hàng.
Tìm tọa độ của một điểm thỏa mãn điều kiện cho trước.

Để giải các bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về vectơ, tọa độ điểm và các phương pháp chứng minh trong hình học.

Lưu Ý Quan Trọng Khi Giải Bài Tập Vectơ

Khi giải bài tập về vectơ, cần lưu ý những điều sau:

Luôn vẽ hình để hình dung rõ bài toán.
Sử dụng các quy tắc và tính chất của vectơ một cách chính xác.
Biến đổi đẳng thức một cách cẩn thận và logic.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ứng Dụng Của Vectơ Trong Hình Học Không Gian

Vectơ là một công cụ mạnh mẽ trong hình học không gian. Chúng được sử dụng để:

Biểu diễn các điểm, đường thẳng, mặt phẳng.
Tính khoảng cách giữa các điểm, đường thẳng, mặt phẳng.
Chứng minh các mối quan hệ hình học.
Giải các bài toán về hình chiếu.

Bài Tập Vận Dụng

Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh rằng AB + CD = AD + CB.

Tổng Kết

Câu 4 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán cơ bản nhưng quan trọng trong chương trình học Hình học không gian. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài toán này sẽ giúp học sinh tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán khó hơn. loigiai.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài toán và đạt kết quả tốt trong học tập.