Loigiai.com.vn - Giải Câu 6 Trang 15 Sgk Đại Số Và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 6 trang 15 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 6 trang 15 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học.

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, tập xác định và tập giá trị để giải quyết. Loigiai.com.vn sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin làm bài.

Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất và chính xác nhất cho tất cả các bài tập trong SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao.

Cho hàm số y = f(x) = 2sin2x

LG a

Chứng minh rằng với số nguyên \(k\) tùy ý, luôn có \(f(x + kπ) = f(x)\) với mọi \(x\).

Lời giải chi tiết:

Ta có \(f(x + kπ) = 2\sin 2(x + kπ) \)

\(= 2\sin (2x + k2π) = 2\sin 2x = f(x),\) \( ∀ x \in\mathbb R\)

LG b

Lập bảng biến thiên của hàm số \(y = 2\sin 2x\) trên đoạn \(\left[ { - {\pi \over 2};{\pi \over 2}} \right].\)

Lời giải chi tiết:

Bảng biến thiên :

Câu 6 trang 15 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao 1

LG c

Vẽ đồ thị của hàm số \(y = 2\sin 2x\).

Lời giải chi tiết:

Đồ thị :

Câu 6 trang 15 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao 1

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Câu 6 trang 15 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Sách bài tập Toán 11 trên nền tảng toán của chúng tôi! Bộ lý thuyết toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Lời giải chi tiết Câu 6 trang 15 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 6 trang 15 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao yêu cầu xác định tập xác định của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững định nghĩa về tập xác định của hàm số và các điều kiện để hàm số có nghĩa.

Phân tích đề bài

Đề bài thường cho một hàm số cụ thể, ví dụ như hàm số chứa căn bậc chẵn, phân số, hoặc logarit. Nhiệm vụ của học sinh là tìm ra tất cả các giá trị của x sao cho hàm số có nghĩa.

Phương pháp giải

Xác định các điều kiện để hàm số có nghĩa: Đối với hàm số chứa căn bậc chẵn, biểu thức dưới dấu căn phải lớn hơn hoặc bằng 0. Đối với hàm số phân số, mẫu số phải khác 0. Đối với hàm số logarit, biểu thức trong logarit phải lớn hơn 0.
Giải các bất phương trình hoặc phương trình: Sử dụng các kiến thức về bất phương trình và phương trình để tìm ra các giá trị của x thỏa mãn các điều kiện đã xác định.
Kết luận: Tập xác định của hàm số là tập hợp tất cả các giá trị của x thỏa mãn các điều kiện đã xác định.

Ví dụ minh họa

Ví dụ: Xác định tập xác định của hàm số f(x) = √(2x - 1).

Giải:

Điều kiện để hàm số có nghĩa: 2x - 1 ≥ 0
Giải bất phương trình: 2x ≥ 1 => x ≥ 1/2
Kết luận: Tập xác định của hàm số là D = [1/2; +∞)

Các dạng bài tập tương tự

Ngoài dạng bài tập xác định tập xác định của hàm số đơn giản, còn có các dạng bài tập phức tạp hơn, yêu cầu học sinh phải kết hợp nhiều kiến thức khác nhau. Ví dụ:

Xác định tập xác định của hàm số hợp.
Xác định tập xác định của hàm số chứa giá trị tuyệt đối.
Xác định tập xác định của hàm số chứa căn thức bậc ba.

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập về tập xác định của hàm số, học sinh cần chú ý:

Đọc kỹ đề bài và xác định đúng loại hàm số.
Nắm vững các điều kiện để hàm số có nghĩa.
Giải bất phương trình hoặc phương trình một cách chính xác.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính đúng đắn.

Ứng dụng của kiến thức về tập xác định

Kiến thức về tập xác định của hàm số có ứng dụng rộng rãi trong toán học và các lĩnh vực khác. Ví dụ:

Trong việc vẽ đồ thị hàm số.
Trong việc tìm cực trị của hàm số.
Trong việc giải các bài toán thực tế.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức về tập xác định của hàm số, học sinh có thể làm thêm các bài tập sau:

Xác định tập xác định của hàm số f(x) = 1/(x - 2).
Xác định tập xác định của hàm số f(x) = log₂(x + 3).
Xác định tập xác định của hàm số f(x) = √(4 - x²).

Tổng kết

Câu 6 trang 15 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về tập xác định của hàm số. Bằng cách nắm vững các kiến thức và phương pháp giải đã trình bày, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và ứng dụng kiến thức vào thực tế.