Loigiai.com.vn - Giải Câu 6 Trang 34 Sgk Hình Học 11 Nâng Cao Chi Tiết

Câu 6 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao

Giải Câu 6 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao

Bài tập Câu 6 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học Hình học 11. Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết.

loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập này, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Gọi F là phép biến hình có tính chất sau đây

Đề bài

Gọi F là phép biến hình có tính chất sau đây: Với mọi cặp điểm M, N và ảnh M’, N’ của chúng, ta luôn có \(\overrightarrow {M'N'} = k\overrightarrow {MN} \) , trong đó k là một số không đổi khác 0. Hãy chứng minh rằng F là phép tịnh tiến hoặc phép vị tự

Lời giải chi tiết

Ta lấy một điểm A cố định và đặt A’ = F(A)

Theo giả thiết, với điểm M bất kì và ảnh M’ =F(M) của nó, ta có \(\overrightarrow {A'M'} = k\overrightarrow {AM} \)

Nếu k = 1, thì \(\overrightarrow {A'M'} = \overrightarrow {AM} \), do đó \(\overrightarrow {MM'} =\overrightarrow {AA'} \) ,và F là phép tịnh tiến theo vecto \(\overrightarrow {AA'} \)

Nếu k ≠ 1 thì có điểm O sao cho:

\(\overrightarrow {OA'} = k\overrightarrow {OA} \) (với O thỏa \(\overrightarrow {OA} = {1 \over {1 - k}}\overrightarrow {AA'} \) )

Khi đó ta có:

\(\overrightarrow {OM'} = \overrightarrow {OA'} + \overrightarrow {A'M'} = k\overrightarrow {OA} + k\overrightarrow {AM} = k\overrightarrow {OM} \)

Vậy F là phép vị tự tâm O, tỉ số k

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Câu 6 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Học tốt Toán lớp 11 trên nền tảng đề thi toán của chúng tôi! Bộ lý thuyết toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Câu 6 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao: Phân tích chi tiết và phương pháp giải

Bài tập Câu 6 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao thường xoay quanh việc chứng minh đẳng thức vectơ, tìm mối quan hệ giữa các vectơ, hoặc xác định vị trí tương đối của các điểm trong không gian sử dụng vectơ. Để giải quyết bài toán này hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:

Định nghĩa vectơ: Hiểu rõ khái niệm vectơ, các yếu tố của vectơ (điểm gốc, điểm cuối, độ dài, hướng).
Các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân vectơ với một số thực, tích vô hướng của hai vectơ.
Các tính chất của phép toán vectơ: Tính giao hoán, kết hợp, phân phối của phép cộng và phép nhân.
Ứng dụng của vectơ trong hình học: Biểu diễn các điểm, đường thẳng, mặt phẳng bằng vectơ, chứng minh các tính chất hình học bằng vectơ.

Lời giải chi tiết Câu 6 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao

(Giả sử đề bài là: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: overrightarrow{AM} = (1/2)overrightarrow{AB} + vectoring{AD} )

Lời giải:

Phân tích: Ta cần chứng minh đẳng thức vectơ AM = (1/2)AB + AD. Để làm được điều này, ta sẽ biểu diễn vectơ AM qua các vectơ AB và AD.
Biểu diễn vectơ: Vì M là trung điểm của BC, ta có: vectoring{BM} = vectoring{MC} = (1/2)vectoring{BC}. Mà vectoring{BC} = vectoring{AD} (do ABCD là hình bình hành). Do đó, vectoring{BM} = (1/2)vectoring{AD}.
Sử dụng quy tắc cộng vectơ: Ta có: vectoring{AM} = vectoring{AB} + vectoring{BM}.
Thay thế: Thay vectoring{BM} = (1/2)vectoring{AD} vào đẳng thức trên, ta được: vectoring{AM} = vectoring{AB} + (1/2)vectoring{AD}.
Kết luận: Vậy, vectoring{AM} = (1/2)vectoring{AB} + vectoring{AD} (đpcm).

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài tập Câu 6 trang 34, SGK Hình học 11 Nâng cao còn có nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết. Một số dạng bài tập thường gặp:

Chứng minh đẳng thức vectơ: Sử dụng các quy tắc cộng, trừ, nhân vectơ và các tính chất của phép toán vectơ.
Tìm mối quan hệ giữa các vectơ: Sử dụng tích vô hướng của hai vectơ để xác định góc giữa hai vectơ, độ dài của vectơ, hoặc tính chất vuông góc, song song của các vectơ.
Xác định vị trí tương đối của các điểm: Sử dụng vectơ để biểu diễn các điểm và chứng minh các điểm thẳng hàng, đồng phẳng, hoặc tạo thành một hình dạng cụ thể.

Mẹo giải bài tập vectơ hiệu quả

Vẽ hình: Vẽ hình minh họa giúp ta hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải quyết.
Chọn hệ tọa độ thích hợp: Nếu bài toán liên quan đến tọa độ, việc chọn hệ tọa độ phù hợp sẽ giúp đơn giản hóa việc tính toán.
Sử dụng các công thức và tính chất vectơ: Nắm vững các công thức và tính chất vectơ là điều kiện cần thiết để giải quyết bài toán.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài toán, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Tài liệu tham khảo và hỗ trợ học tập

Để học tốt môn Hình học 11, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Sách giáo khoa Hình học 11 Nâng cao
Sách bài tập Hình học 11
Các trang web học toán online uy tín như loigiai.com.vn
Các video bài giảng Hình học 11 trên YouTube

loigiai.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài tập về vectơ và nắm vững kiến thức Hình học 11.