Câu 24 trang 59 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 24 Trang 59 SGK Hình Học 11 Nâng Cao: Phân Tích Chi Tiết và Lời Giải

Bài tập 24 trang 59 SGK Hình học 11 Nâng cao thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm:

• Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng, được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối.
• Các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực.
• Tích vô hướng của hai vectơ: Công thức tính tích vô hướng và ứng dụng để xác định góc giữa hai vectơ, tính độ dài vectơ.
• Hệ tọa độ trong không gian: Biểu diễn vectơ bằng tọa độ và thực hiện các phép toán vectơ trong hệ tọa độ.

Đề Bài Câu 24 Trang 59 SGK Hình Học 11 Nâng Cao

(Đề bài cụ thể sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).)

Lời Giải Chi Tiết

Để giải bài tập này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Chọn hệ tọa độ: Chọn gốc tọa độ tại A, các trục Ox, Oy, Oz lần lượt trùng với các đường thẳng AB, AD, SA.
2. Xác định tọa độ các điểm: Xác định tọa độ của các điểm A, B, C, D, S dựa trên hệ tọa độ đã chọn.
3. Biểu diễn vectơ: Biểu diễn các vectơ cần thiết, ví dụ như vectơ SC.
4. Tính tích vô hướng: Tính tích vô hướng của vectơ SC với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABCD).
5. Tính góc: Sử dụng công thức tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng để tìm ra góc cần tìm.

Ví dụ minh họa (giả sử đề bài như trên):

A(0;0;0), B(a;0;0), C(a;a;0), D(0;a;0), S(0;0;a)

Vectơ SC = (a;a;-a)

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABCD) là n = (0;0;1)

Tích vô hướng SC.n = -a

Gọi α là góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD). Ta có sin(α) = |SC.n| / |SC| = a / (a√3) = 1/√3

Vậy α = arcsin(1/√3) ≈ 35.26°

Các Dạng Bài Tập Tương Tự

Ngoài bài tập 24 trang 59, SGK Hình học 11 Nâng cao còn có nhiều bài tập tương tự liên quan đến vectơ trong không gian. Các dạng bài tập thường gặp bao gồm:

• Tính góc giữa hai đường thẳng.
• Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
• Chứng minh sự vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
• Tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng.

Mẹo Giải Bài Tập Vectơ Trong Không Gian

Để giải tốt các bài tập về vectơ trong không gian, bạn nên:

• Nắm vững định nghĩa và các phép toán vectơ.
• Thành thạo việc chọn hệ tọa độ và xác định tọa độ các điểm.
• Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
• Sử dụng các công thức và định lý một cách linh hoạt.

Kết Luận

Câu 24 trang 59 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập điển hình để rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về vectơ trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và các gợi ý trên, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả.