Câu 8 trang 121 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học. Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết.
Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Cho tứ diện ABCD. Cắt tứ diện đó theo các cạnh đó theo các cạnh AB, AC, AD và trải các mặt ABC, ACD, ADB lên mặt phẳng (BCD) (xem hình 133). Hình phẳng gồm các tam giác BCD, A1BC, A2CD, A3BD gọi là hình khai triển của tứ diện ABCD trên mặt phẳng (BCD).
Đề bài
Cho tứ diện ABCD. Cắt tứ diện đó theo các cạnh đó theo các cạnh AB, AC, AD và trải các mặt ABC, ACD, ADB lên mặt phẳng (BCD) (xem hình 133). Hình phẳng gồm các tam giác BCD, A1BC, A2CD, A3BD gọi là hình khai triển của tứ diện ABCD trên mặt phẳng (BCD).
Lời giải chi tiết
Ta có hình khai triển của tứ diện ABCD trên mp(BCD) là tam giác A1A2A3.
Ta chỉ cần chứng minh tam giác A1A2A3 có ba góc nhọn.
Thật vậy, xét tam giác AA1A2 có AC = A1C = A2C nên AA1 ⊥ AA2. Lí luận tương tự như trên, ta có AA1, AA2, AA3 đôi một vuông góc, từ đó tứ diện AA1A2A3 có mặt A1A2A3 là tam giác có ba góc nhọn.
Câu 8 trang 121 SGK Hình học 11 Nâng cao yêu cầu chúng ta xét vị trí tương quan giữa đường thẳng và mặt phẳng. Để giải quyết bài toán này, cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Phân tích bài toán:
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Thông thường, đề bài sẽ cung cấp thông tin về một đường thẳng và một mặt phẳng, và yêu cầu chúng ta chứng minh một mối quan hệ nào đó giữa chúng (ví dụ: đường thẳng song song với mặt phẳng, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng).
Lời giải chi tiết:
(Nội dung lời giải chi tiết sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước giải, các công thức sử dụng, và các giải thích rõ ràng. Ví dụ:)
Ví dụ minh họa:
Giả sử đề bài yêu cầu chứng minh đường thẳng d song song với mặt phẳng (P). Chúng ta có thể sử dụng định lý: Một đường thẳng song song với một mặt phẳng nếu và chỉ nếu nó song song với một đường thẳng nào đó nằm trong mặt phẳng đó.
Để chứng minh điều này, chúng ta cần tìm một đường thẳng d' nằm trong mặt phẳng (P) sao cho d song song với d'. Sau đó, chúng ta có thể kết luận rằng d song song với (P).
Ngoài câu 8 trang 121, SGK Hình học 11 Nâng cao còn có nhiều bài tập khác liên quan đến quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng. Các bài tập này thường có dạng:
Để giải quyết các bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản và luyện tập thường xuyên. Loigiai.com.vn sẽ cung cấp thêm nhiều bài tập và lời giải chi tiết để giúp các em học sinh ôn tập và củng cố kiến thức.
Kiến thức về quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng có ứng dụng rất lớn trong thực tế, đặc biệt trong các lĩnh vực như kiến trúc, xây dựng, và kỹ thuật. Ví dụ, trong kiến trúc, việc xác định vị trí tương quan giữa các đường thẳng và mặt phẳng là rất quan trọng để đảm bảo tính thẩm mỹ và độ bền vững của công trình.
Ngoài ra, kiến thức này còn có ứng dụng trong việc giải các bài toán hình học không gian phức tạp hơn, như bài toán tìm khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, bài toán tìm giao tuyến của hai mặt phẳng, và bài toán xác định mặt phẳng trung trực của một đoạn thẳng.
Khi giải các bài tập về quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng, cần lưu ý một số điểm sau:
Loigiai.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và những kiến thức bổ ích trên sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về câu 8 trang 121 SGK Hình học 11 Nâng cao và tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
