Loigiai.com.vn - Giải Câu 9 Trang 13 Sgk Hình Học 11 Nâng Cao Chi Tiết

Câu 9 trang 13 SGK Hình học 11 Nâng cao

Giải Câu 9 trang 13 SGK Hình học 11 Nâng cao

Bài tập Câu 9 trang 13 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học Hình học 11. Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập này.

Cho góc nhọn

Đề bài

Cho góc nhọn xOy và một điểm A nằm trong góc đó. Hãy xác định điểm B trên Ox và điểm C trên Oy sao cho tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất

Lời giải chi tiết

Câu 9 trang 13 SGK Hình học 11 Nâng cao 1

Xét tam giác bất kì ABC có B và C lần lượt nằm trên hai tia Ox và Oy.

Gọi A’ và A” là các điểm đối xứng với điểm A lần lượt qua các đường thẳng Ox và Oy.

Ta có \(AB = A’B\) và \(AC = A”C\) ( do các \(△ABA’\) và \(△ACA”\) là các tam giác cân).

Gọi \(2p\) là chu vi của tam giác ABC thì:

\(2p = AB + BC + CA \)\(= A’B + BC + CA” ≥ A’A”\)

Dấu “=” xảy ra khi bốn điểm \(A’, B, C, A”\) thẳng hàng.

Suy ra để chu vi tam giác ABC bé nhất thì phải lấy B và C lần lượt là giao điểm của đoạn thẳng A’A” với hai tia Ox và Oy (các giao điểm đó tồn tại vì góc xOy nhọn)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Câu 9 trang 13 SGK Hình học 11 Nâng cao – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Sách bài tập Toán 11 trên nền tảng toán của chúng tôi! Bộ lý thuyết toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Câu 9 trang 13 SGK Hình học 11 Nâng cao: Phân tích chi tiết và lời giải

Bài tập Câu 9 trang 13 SGK Hình học 11 Nâng cao thuộc chương trình Hình học không gian, cụ thể là phần vectơ trong không gian. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:

Vectơ: Định nghĩa, các phép toán cộng, trừ, nhân với một số thực.
Tích vô hướng của hai vectơ: Công thức tính, ứng dụng để tính góc giữa hai vectơ, kiểm tra vuông góc.
Hệ tọa độ trong không gian: Biểu diễn vectơ bằng tọa độ, các phép toán vectơ trong hệ tọa độ.

Đề bài Câu 9 trang 13 SGK Hình học 11 Nâng cao

(Đề bài cụ thể sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh rằng vectơ AM bằng một nửa vectơ AB.)

Lời giải chi tiết

Để giải bài tập này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Phân tích đề bài: Xác định các yếu tố quan trọng trong đề bài, các giả thiết và kết luận cần chứng minh.
Sử dụng kiến thức: Áp dụng các kiến thức về vectơ, tích vô hướng, hệ tọa độ để xây dựng lời giải.
Biểu diễn vectơ: Biểu diễn các vectơ liên quan đến bài toán bằng tọa độ (nếu cần thiết).
Thực hiện phép toán: Thực hiện các phép toán vectơ để chứng minh kết luận.
Kết luận: Viết kết luận cuối cùng của bài toán.

Ví dụ lời giải (dựa trên đề bài giả định):

Gọi A là gốc tọa độ, AB là trục Ox, AD là trục Oy, và AA' là trục Oz. Đặt tọa độ các điểm như sau:

A(0; 0; 0)
B(a; 0; 0)
M(a/2; 0; 0)

Khi đó, vectơ AM có tọa độ (a/2; 0; 0) và vectơ AB có tọa độ (a; 0; 0). Ta thấy rằng vectơ AM = (1/2) * vectơ AB. Vậy, AM bằng một nửa AB.

Các dạng bài tập tương tự

Ngoài bài tập Câu 9 trang 13, SGK Hình học 11 Nâng cao còn có nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:

Chứng minh đẳng thức vectơ.
Tính độ dài vectơ, góc giữa hai vectơ.
Tìm tọa độ của một điểm hoặc vectơ.
Ứng dụng vectơ để giải các bài toán hình học.

Mẹo giải bài tập vectơ

Để giải tốt các bài tập về vectơ, học sinh cần:

Nắm vững định nghĩa, tính chất của vectơ.
Thành thạo các phép toán vectơ.
Biết cách biểu diễn vectơ bằng tọa độ.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.

Tài liệu tham khảo

Ngoài SGK, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tốt môn Hình học:

Sách bài tập Hình học 11.
Các trang web học toán online uy tín.
Các video bài giảng về Hình học.

Kết luận

Bài tập Câu 9 trang 13 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả.