Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết. Lời giải chi tiết và dễ hiểu sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
loigiai.com.vn cung cấp lời giải bài toán này cùng với các bài toán khác trong SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao.
Một vật nặng treo bởi một chiếc lò xo, chuyển động lên xuống qua vị trí cân bằng
Ở thời điểm nào trong 1 giây đầu tiên, vật ở vị trí cân bằng ?
Lời giải chi tiết:
Ta có:\(d=5\sin 6t - 4cos6t\) \( = \sqrt {41} \left( {{5 \over {\sqrt {41} }}\sin 6t - {4 \over {\sqrt {41} }}\cos 6t} \right) \) \(= \sqrt {41} \sin \left( {6t - \alpha } \right)\)
trong đó số \(α\) được chọn sao cho \(\cos \alpha = {5 \over {\sqrt {41} }}\,\text{ và }\,\sin \alpha = {4 \over {\sqrt {41} .}}\)
Sử dụng bảng số hoặc máy tính bỏ túi, ta chọn được \(α ≈ 0,675\).
Vật ở vị trí cân bằng khi \(d = 0\), nghĩa là \(\sin(6t – α) = 0\)
\( \Leftrightarrow t = {\alpha \over 6} + k{\pi \over 6}\) (với \(k \in\mathbb Z\))
Ta cần tìm \(k\) nguyên dương sao cho \(0 ≤ t ≤ 1\)
\(0 ≤ t ≤ 1\) \( ⇔ 0 \le {\alpha \over 6} + k{\pi \over 6} \le 1 \) \(\Leftrightarrow - {\alpha \over \pi } \le k \le {{6 - \alpha } \over \pi }\)
Với \(α ≈ 0,675\), ta thu được \(-0,215 < k < 1,7\), nghĩa là \(k\in \{0;1\}\).
Vậy trong khoảng 1 giây đầu tiên, có hai thời điểm vật ở vị trí cân bằng là :
\(t \approx {\alpha \over 6} \approx 0,11\) (giây) và \(t = {\alpha \over 6} + {\pi \over 6} \approx 0,64\) (giây)
Ở thời điểm nào trong 1 giây đầu tiên, vật ở xa vị trí cân bằng nhất ?
(Tính chính xác đến \({1 \over {100}}\) giây).
Lời giải chi tiết:
Vật ở xa vị trí cân bằng nhất khi và chỉ khi \(|d|\) nhận giá trị lớn nhất.
Điều đó xảy ra nếu \(\sin(6t – α) = ± 1\). Ta có :
\(\sin \left( {6t - \alpha } \right) = \pm 1 \)
\(\Leftrightarrow \cos \left( {6t - \alpha } \right) = 0 \)
\(\Leftrightarrow t= {\alpha \over 6} + {\pi \over {12}} + k{\pi \over 6}\)
Ta tìm k nguyên dương sao cho \(0 ≤ t ≤ 1\)
\(\eqalign{& 0 \le t \le 1 \Leftrightarrow 0 \le {\alpha \over 6} + {\pi \over {12}} + k{\pi \over 6} \le 1 \cr & \Leftrightarrow - {\alpha \over \pi } - {1 \over 2} \le k \le {{6 - \alpha } \over \pi } - {1 \over 2} \cr} \)
Với \(α ≈ 0,675\), ta thu được \(-0,715 < k < 1,2\); nghĩa là \(k \in {\rm{\{ }}0;1\} \). Vậy trong khoảng 1 giây đầu tiên, có hai thời điểm vật ở xa vị trí cân bằng nhất là :
\(t = {\alpha \over 6} + {\pi \over {12}} \approx 0,37\,\left( {s} \right)\) và \(t = {\alpha \over 6} + {\pi \over {12}} + {\pi \over 6} \approx 0,90\,\left( \text{s} \right)\)
Bài 31 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Bài toán này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế.
Thông thường, bài toán Câu 31 trang 41 sẽ yêu cầu học sinh thực hiện một trong các nhiệm vụ sau:
Để giải quyết bài toán Câu 31 trang 41, học sinh cần nắm vững các kiến thức và kỹ năng sau:
Để cung cấp lời giải chi tiết cho bài toán Câu 31 trang 41, cần biết chính xác nội dung của bài toán. Tuy nhiên, dưới đây là một ví dụ về cách giải một bài toán đạo hàm thường gặp:
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 2x - 1.
Lời giải:
Sử dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm số đa thức, ta có:
f'(x) = 2x + 2
Ngoài bài toán Câu 31 trang 41, còn rất nhiều bài tập tương tự trong SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Dưới đây là một số ví dụ:
Để học tốt môn Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, học sinh cần:
Câu 31 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán sẽ giúp các em đạt kết quả tốt trong môn học.
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Đạo hàm | Tốc độ thay đổi tức thời của hàm số tại một điểm. |
| Quy tắc tính đạo hàm | Các công thức và phương pháp để tính đạo hàm của các hàm số khác nhau. |
| Cực trị của hàm số | Các điểm mà hàm số đạt giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất. |
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
