Loigiai.com.vn - Giải Câu 8 Trang 62 Sgk Đại Số Và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 8 trang 62 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 8 trang 62 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học.

Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết. Loigiai.com.vn sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất và chính xác nhất, đảm bảo hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.

Trong một Ban chấp hành đoàn gồm 7 người, cần chọn 3 người vào ban thường vụ.

LG a

Nếu không có sự phân biệt về chức vụ của 3 người trong ban thường vụ thì có bao nhiêu cách chọn ?

Lời giải chi tiết:

Số cách chọn 3 người mà không có sự phân biệt về chức vụ trong ban thường vụ bằng số tổ hợp chập 3 của 7 phân tử, tức bằng \(C_7^3 = 35\) cách chọn.

LG b

Nếu cần chọn 3 người vào ban thường vụ với các chức vụ : Bí thư, Phó Bí thư, Ủy viên thường vụ thì có bao nhiêu cách chọn ?

Lời giải chi tiết:

Số cách chọn 3 người với các chức vụ : Bí thư, Phó bí thư, Ủy viên thường vụ bằng số chỉnh hợp chập 3 của 7 phần tử, tức bằng : \(A_7^3 = 210\) cách chọn.

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Câu 8 trang 62 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Sách giáo khoa Toán 11 trên nền tảng soạn toán của chúng tôi! Bộ toán trung học phổ thông bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Lời giải chi tiết Câu 8 trang 62 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 8 trang 62 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao yêu cầu học sinh xét hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 và thực hiện các yêu cầu sau:

Xác định tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm f'(x).
Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.

Giải chi tiết

1. Tập xác định

Hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 là một hàm đa thức, do đó tập xác định của hàm số là D = ℝ.

2. Đạo hàm

Ta có f'(x) = 3x² - 6x.

3. Tìm điểm cực trị

Để tìm điểm cực trị, ta giải phương trình f'(x) = 0:

3x² - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

Suy ra x = 0 hoặc x = 2.

Ta xét dấu của f'(x) trên các khoảng:

Khi x < 0, f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
Khi 0 < x < 2, f'(x) < 0, hàm số nghịch biến.
Khi x > 2, f'(x) > 0, hàm số đồng biến.

Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2.

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = 2³ - 3(2²) + 2 = 8 - 12 + 2 = -2.

4. Khảo sát sự biến thiên

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).

Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).

Hàm số đạt cực đại tại x = 0, f(0) = 2.

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, f(2) = -2.

5. Vẽ đồ thị

Đồ thị hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 có các đặc điểm sau:

Điểm cực đại: (0; 2)
Điểm cực tiểu: (2; -2)
Cắt trục Oy tại điểm (0; 2)
Cắt trục Ox tại các điểm nghiệm của phương trình x³ - 3x² + 2 = 0. Phương trình này có nghiệm x = 1, x = -1 và x = 2.

Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số.

Kết luận

Qua lời giải chi tiết trên, hy vọng các em học sinh đã hiểu rõ cách giải Câu 8 trang 62 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục kiến thức toán học.

Các bài tập tương tự

Câu 9 trang 62 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Bài tập về đạo hàm và cực trị
Các bài toán khảo sát hàm số bậc ba

Lưu ý

Khi giải các bài toán về khảo sát hàm số, cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm, cực trị và sự biến thiên của hàm số. Việc vẽ đồ thị hàm số cũng rất quan trọng để hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số.