Câu 8 Trang 224 Sgk Đại Số Và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 8 trang 224 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 8 trang 224 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học.

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Lời giải chi tiết và dễ hiểu tại loigiai.com.vn sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.

Chúng tôi cung cấp lời giải đầy đủ, chính xác, cùng với các bước giải thích rõ ràng, giúp bạn hiểu sâu sắc về phương pháp giải bài tập.

Cho tập hợp

Đề bài

Cho tập hợp \(A = \left\{ {1,2,3,...,n} \right\}\) với \(n \in\mathbb N, n > 1\). Hỏi có bao nhiêu cặp (x ; y) với x ϵ A, y ϵ A và x > y?

Lời giải chi tiết

Với hai phần tử x và y của A sao cho x > y, ta chỉ lập được một cặp duy nhất (x , y) thỏa mãn đề bài. Do đó mỗi cặp như vậy có thể xem là một tổ hợp chập 2 của n phần tử.

Vậy có \(C_n^2 = {{n\left( {n - 1} \right)} \over 2}\) cặp

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Câu 8 trang 224 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Bài tập Toán lớp 11 trên nền tảng môn toán của chúng tôi! Bộ lý thuyết toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Câu 8 trang 224 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích chi tiết và Hướng dẫn Giải

Bài tập 8 trang 224 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Đây là một bài tập điển hình để rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và ứng dụng đạo hàm vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến sự biến thiên của hàm số.

I. Đề bài Câu 8 trang 224 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Đề bài thường yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:

Tính đạo hàm của hàm số đã cho.
Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.

II. Phương pháp giải quyết

Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Khái niệm đạo hàm: Hiểu rõ định nghĩa đạo hàm và ý nghĩa hình học, vật lý của đạo hàm.
Các quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp.
Đạo hàm của các hàm số cơ bản: Biết đạo hàm của các hàm số thường gặp như hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit.
Điều kiện cần và đủ để hàm số có cực trị: Hiểu rõ các điều kiện để hàm số có cực đại, cực tiểu.
Khảo sát hàm số: Biết cách khảo sát hàm số bằng đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị và vẽ đồ thị hàm số.

III. Lời giải chi tiết Câu 8 trang 224 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao (Ví dụ minh họa)

Ví dụ: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Hãy tìm các điểm cực trị của hàm số.

Giải:

Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
Xác định loại cực trị:
- Với x < 0, y' > 0, hàm số đồng biến.
- Với 0 < x < 2, y' < 0, hàm số nghịch biến.
- Với x > 2, y' > 0, hàm số đồng biến.
Vậy hàm số có cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.
Tính giá trị cực trị:
- y(0) = 2 (cực đại)
- y(2) = -2 (cực tiểu)

IV. Các dạng bài tập tương tự và Mở rộng

Ngoài bài tập 8 trang 224, SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao còn có nhiều bài tập tương tự khác. Học sinh có thể luyện tập thêm các bài tập sau để củng cố kiến thức:

Bài tập về tìm đạo hàm của hàm số phức tạp.
Bài tập về ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán tối ưu.
Bài tập về khảo sát hàm số và vẽ đồ thị hàm số.

V. Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần lưu ý những điều sau:

Đọc kỹ đề bài và xác định đúng yêu cầu của bài toán.
Sử dụng đúng các quy tắc tính đạo hàm.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Rèn luyện kỹ năng giải bài tập thường xuyên để nắm vững kiến thức.

VI. Kết luận

Câu 8 trang 224 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và ứng dụng đạo hàm vào việc giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập môn Toán.