Loigiai.com.vn - Giải Câu 19 Trang 67 Sgk Đại Số Và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 19 trang 67 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 19 trang 67 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học.

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số và các phép biến đổi đồ thị để giải quyết.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Tính hệ số

Đề bài

Tính hệ số của \({x^7}\) trong khai triển \({\left( {1 + x} \right)^{11}}\)

Lời giải chi tiết

\({\left( {1 + x} \right)^{11}} = \sum\limits_{k = 0}^{11} {C_{11}^k{x^k}{{.1}^{11 - k}}} \)\( = \sum\limits_{k = 0}^{11} {C_{11}^k{x^k}} \)

Hệ số \({x^7}\) trong khai triển \({\left( {1 + x} \right)^{11}}\) ứng với k=7 \(\text{ là }\,C_{11}^7 = 330.\)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Câu 19 trang 67 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Đề thi Toán lớp 11 trên nền tảng toán của chúng tôi! Bộ toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Giải chi tiết Câu 19 trang 67 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Bài tập 19 trang 67 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thuộc chương trình học kỳ I, lớp 11. Bài tập này thường xoay quanh việc xét tính đơn điệu của hàm số, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, hoặc khảo sát hàm số bậc ba. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:

Định nghĩa hàm số đơn điệu: Hàm số được gọi là đơn điệu trên một khoảng nếu nó luôn tăng hoặc luôn giảm trên khoảng đó.
Điều kiện để hàm số đơn điệu: Sử dụng đạo hàm để xét dấu và kết luận về tính đơn điệu của hàm số.
Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: Tìm các điểm cực trị và xét giá trị của hàm số tại các điểm đó và trên các khoảng xác định.
Khảo sát hàm số: Xác định tập xác định, các điểm gián đoạn, điểm cực trị, khoảng đơn điệu, giới hạn và vẽ đồ thị hàm số.

Phân tích bài toán và phương pháp giải

Trước khi bắt đầu giải bài tập, học sinh cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu của bài toán. Sau đó, phân tích các dữ kiện đã cho và lựa chọn phương pháp giải phù hợp. Thông thường, để giải bài tập về hàm số, học sinh sẽ sử dụng các phương pháp sau:

Tính đạo hàm: Tính đạo hàm bậc nhất và bậc hai của hàm số.
Xét dấu đạo hàm: Xác định khoảng mà đạo hàm dương, âm hoặc bằng không.
Kết luận về tính đơn điệu: Dựa vào dấu của đạo hàm để kết luận về tính đơn điệu của hàm số.
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình đạo hàm bằng không để tìm các điểm cực trị.
Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và trên các khoảng xác định: So sánh các giá trị này để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Ví dụ minh họa giải Câu 19 trang 67 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Giả sử bài tập 19 yêu cầu khảo sát hàm số y = x³ - 3x² + 2. Ta sẽ tiến hành giải như sau:

Tập xác định: Hàm số xác định trên R.
Đạo hàm: y' = 3x² - 6x
Xét dấu đạo hàm: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
Bảng biến thiên:
x -∞ 0 2 +∞
y' + 0 - +
y ↗ 2 -2 ↗
Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2). Hàm số đạt cực đại tại x = 0 với giá trị y = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị y = -2.

x	-∞	0	2	+∞
y'	+	0	-	+
y	↗	2	-2	↗

Lưu ý khi giải bài tập

Trong quá trình giải bài tập, học sinh cần chú ý một số điểm sau:

Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Sử dụng máy tính bỏ túi: Máy tính bỏ túi có thể giúp học sinh tính toán nhanh chóng và chính xác hơn.
Tham khảo các tài liệu khác: Nếu gặp khó khăn, hãy tham khảo các tài liệu khác như sách giáo khoa, sách bài tập, hoặc các trang web học toán trực tuyến.

Ứng dụng của kiến thức

Kiến thức về hàm số, đạo hàm và khảo sát hàm số có ứng dụng rất lớn trong nhiều lĩnh vực khác nhau, như vật lý, kinh tế, kỹ thuật,... Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả.

loigiai.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Câu 19 trang 67 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao và tự tin hơn trong quá trình học tập.