Loigiai.com.vn - Giải Câu 40 Trang 85 Sgk Đại Số Và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 40 trang 85 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Giải Bài Tập Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 40 trang 85 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Tại loigiai.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Trong một trò chơi điện tử, xác suất để An thắng trong một trân là 0,4 (không có hòa). Hỏi An phải chơi tối thiểu bao nhiêu trận để xác suất An thắng ít nhất một trận trong loạt chơi đó lớn hơn 0,95 ?

Đề bài

Trong một trò chơi điện tử, xác suất để An thắng trong một trận là 0,4 (không có hòa). Hỏi An phải chơi tối thiểu bao nhiêu trận để xác suất An thắng ít nhất một trận trong loạt chơi đó lớn hơn 0,95 ?

Lời giải chi tiết

Gọi n là số trận mà An chơi.

A là biến cố “An thắng ít nhất một trận trong loạt chơi n trận”.

Biến cố A là \(\overline A \) : “An thua cả n trận”.

Ta có: \(P\left( {\overline A } \right) = {\left( {0,6} \right)^n}\)

Vậy \(P(A) = 1 – (0,6)^n\).

Ta cần tìm số nguyên dương n nhỏ nhất thỏa mãn \(P(A) ≥ 0,95\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 1 - 0,{6^n} \ge 0,95\\ \Leftrightarrow 0,{6^n} \le 0,05\end{array}\)

Ta có: \({\left( {0,6} \right)^5} \approx {\rm{ }}0,078;{\rm{ }}{\left( {0,6} \right)^6} \approx {\rm{ }}0,047\), \(0,{6^7} \approx 0,028\) nên n nhỏ nhất là 6.

Vậy An phải chơi tối thiểu 6 trận.

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Câu 40 trang 85 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Sách bài tập Toán 11 trên nền tảng toán học của chúng tôi! Bộ lý thuyết toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Lời Giải Chi Tiết Câu 40 Trang 85 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 40 trang 85 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường liên quan đến việc xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa đạo hàm: Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x được ký hiệu là f'(x) và biểu thị tốc độ thay đổi tức thời của hàm số tại điểm đó.
Quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit) và các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số.
Điều kiện cần và đủ để hàm số đơn điệu:
- Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (a, b) khi và chỉ khi f'(x) > 0 với mọi x thuộc (a, b).
- Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (a, b) khi và chỉ khi f'(x) < 0 với mọi x thuộc (a, b).

Phân tích bài toán: Trước khi bắt đầu giải bài toán, học sinh cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu của bài toán và các dữ kiện đã cho. Sau đó, học sinh cần phân tích bài toán để tìm ra phương pháp giải phù hợp.

Lời giải chi tiết:

Giả sử bài toán yêu cầu xét tính đơn điệu của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2x + 1.

Tính đạo hàm f'(x): f'(x) = 3x² - 6x + 2
Tìm nghiệm của phương trình f'(x) = 0: 3x² - 6x + 2 = 0. Giải phương trình bậc hai này, ta được hai nghiệm x₁ = (3 - √3)/3 và x₂ = (3 + √3)/3.
Xác định dấu của f'(x) trên các khoảng:
- Trên khoảng (-∞, (3 - √3)/3), f'(x) > 0 nên hàm số đồng biến.
- Trên khoảng ((3 - √3)/3, (3 + √3)/3), f'(x) < 0 nên hàm số nghịch biến.
- Trên khoảng ((3 + √3)/3, +∞), f'(x) > 0 nên hàm số đồng biến.
Kết luận: Hàm số f(x) đồng biến trên các khoảng (-∞, (3 - √3)/3) và ((3 + √3)/3, +∞), nghịch biến trên khoảng ((3 - √3)/3, (3 + √3)/3). Hàm số đạt cực đại tại x₁ = (3 - √3)/3 và cực tiểu tại x₂ = (3 + √3)/3.

Lưu ý:

Trong quá trình giải bài toán, học sinh cần chú ý đến các điều kiện xác định của hàm số và các trường hợp đặc biệt. Ngoài ra, học sinh cũng nên kiểm tra lại kết quả của mình để đảm bảo tính chính xác.

Các bài tập tương tự:

Để củng cố kiến thức về tính đơn điệu của hàm số, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.

Ứng dụng thực tế:

Kiến thức về tính đơn điệu của hàm số có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và khoa học kỹ thuật, chẳng hạn như trong kinh tế học, vật lý học, kỹ thuật cơ khí,...

Ví dụ minh họa ứng dụng:

Trong kinh tế học, việc phân tích hàm số chi phí sản xuất để xác định mức sản lượng tối ưu giúp doanh nghiệp tối đa hóa lợi nhuận. Việc xác định khoảng mà hàm số chi phí sản xuất giảm dần (tức là hàm số nghịch biến) sẽ giúp doanh nghiệp tìm ra mức sản lượng mà tại đó chi phí sản xuất là thấp nhất.

Tổng kết:

Câu 40 trang 85 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số, đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả.