Bài tập Câu 36 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học Hình học không gian lớp 11. Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng để giải quyết.
loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập này.
Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’. Gọi H là trung điểm của cạnh A’B’.
Đề bài
Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’. Gọi H là trung điểm của cạnh A’B’.
a. Chứng minh rằng đường thẳng CB’ song song với mp(AHC’)
b. Tìm giao tuyến d của hai mặt phẳng (AB’C’) và (A’BC). Chứng minh rằng d song song với mp(BB’C’C)
c. Xác định thiết diện của hình lăng trụ ABC.A’B’C’khi cắt bởi mp(H , d)
Lời giải chi tiết
a) Chứng minh CB' // (AHC’)
Ta tìm trong (AHC’) một đường thẳng song song với CB’, muốn vậy ta tìm giao tuyến của (AHC’) với một mặt phẳng chứa CB’ và giao tuyến đó phải song song CB', đó là (A’B’C).
Dễ thấy \(H \in \left( {AHC'} \right) \cap \left( {A'B'C} \right)\)
Gọi O là giao điểm AC’ và A’C nên
\(\left\{ \begin{array}{l}O \in AC' \subset \left( {AHC'} \right)\\O \in A'C \subset \left( {A'B'C} \right)\end{array} \right. \)\(\Rightarrow O \in \left( {AHC'} \right) \cap \left( {A'B'C} \right)\)
Do đó \(OH = \left( {AHC'} \right) \cap \left( {A'B'C} \right)\)
AA’C’C là hình bình hành nên O là trung điểm của A’C.
Do đó HO là đường trung bình của ∆A’B’C
⇒ HO // B’C ⇒ B’C // (AHC’).
(vì HO \(\subset\) (AHC’)).
b) Tìm giao tuyến d của (AB’C’) và (A’BC).
Gọi O’ là giao điểm của AB’ và A’B thì O, O’ là hai điểm chung của hai mặt phẳng (AB’C’) và (A’BC) nên (AB’C’) ∩ (A’BC) = OO’
Vậy d = OO’. Ta có O’ là trung điểm của AB’ ( vì AA’B’B là hình bình hành).
⇒ OO’ là đường trung bình của ∆AB’C’.
⇒ OO’ // B’C' // BC ⇒ OO’ // (BB’C’C) ⇒ d // (BB’C’C)
c) Gọi {K} = HO’ ∩ AB thì HK // AA’
Qua O kẻ ML // AA’ ( M ∈ A’C’, L ∈ AC).
Thiết diện cần tìm là hình bình hành HKLM.
Bài toán Câu 36 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao thuộc chương trình Hình học không gian, tập trung vào việc chứng minh tính vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các định nghĩa, định lý và dấu hiệu nhận biết đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ các yếu tố quan trọng. Đề bài thường yêu cầu chứng minh một đường thẳng nào đó vuông góc với một mặt phẳng cho trước. Để làm được điều này, chúng ta cần tìm ra mối liên hệ giữa đường thẳng đó và các yếu tố trên mặt phẳng.
Để giải bài toán Câu 36 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao, chúng ta sẽ thực hiện theo các bước sau:
Ví dụ, giả sử đề bài yêu cầu chứng minh đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) trong hình chóp S.ABCD. Để chứng minh điều này, chúng ta cần chứng minh SA vuông góc với hai đường thẳng AB và AD nằm trong mặt phẳng (ABCD). Nếu chúng ta chứng minh được điều này, thì theo dấu hiệu nhận biết, SA sẽ vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
Ngoài bài toán Câu 36 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến việc chứng minh tính vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Các bài tập này có thể khác nhau về hình dạng và các yếu tố cụ thể, nhưng phương pháp giải chung vẫn là áp dụng các định nghĩa, định lý và dấu hiệu nhận biết đã học.
Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, bạn nên luyện tập thêm với các bài tập khác trong SGK và các tài liệu tham khảo. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán khó.
Bài toán Câu 36 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Bằng cách nắm vững các định nghĩa, định lý và dấu hiệu nhận biết, cùng với việc luyện tập thường xuyên, bạn có thể giải quyết bài toán này một cách dễ dàng và hiệu quả.
| Khái niệm | Định nghĩa |
|---|---|
| Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng | Đường thẳng d được gọi là vuông góc với mặt phẳng (P) nếu d vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong (P). |
| Hình chiếu vuông góc của đường thẳng | Hình chiếu vuông góc của đường thẳng d trên mặt phẳng (P) là tập hợp các điểm là hình chiếu vuông góc của các điểm trên d lên (P). |
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
