Câu 1 Trang 9 Sgk Hình Học 11 Nâng Cao

Câu 1 trang 9 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 1 trang 9 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình Hình học 11 Nâng cao.

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Qua phép tịnh tiến T theo vecto đường thẳng d biến thành đường thẳng d’. Trong trường hợp nào thì : d trùng d’ ? d song song với d’ ? d cắt d’ ?

Đề bài

Qua phép tịnh tiến T theo vecto \(\overrightarrow u \ne \overrightarrow 0\) đường thẳng d biến thành đường thẳng d’. Trong trường hợp nào thì: d trùng d’? d song song với d’? d cắt d’ ?

Lời giải chi tiết

Nếu \(\overrightarrow u \) là vecto chỉ phương của d thì d trùng với d’

Nếu \(\overrightarrow u \) không là vecto chỉ phương của d thì d // d’

d không bao giờ cắt d’.

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Câu 1 trang 9 SGK Hình học 11 Nâng cao – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Đề thi Toán lớp 11 trên nền tảng toán của chúng tôi! Bộ toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Lời giải chi tiết Câu 1 trang 9 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 1 trang 9 SGK Hình học 11 Nâng cao yêu cầu học sinh chứng minh một đẳng thức vectơ liên quan đến trung điểm của đoạn thẳng. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:

Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng.
Các phép toán vectơ: Phép cộng, phép trừ, phép nhân với một số thực.
Vectơ bằng nhau: Hai vectơ được gọi là bằng nhau nếu chúng có cùng độ dài và cùng hướng.
Trung điểm của đoạn thẳng: Trung điểm của đoạn thẳng AB là điểm I sao cho AI = IB.

Phân tích bài toán

Để chứng minh đẳng thức vectơ, chúng ta thường sử dụng các quy tắc biến đổi vectơ, chẳng hạn như quy tắc hình bình hành, quy tắc tam giác, và các tính chất của phép cộng, phép trừ vectơ.

Trong bài toán này, chúng ta có thể sử dụng quy tắc trung điểm để biểu diễn các vectơ liên quan đến trung điểm của đoạn thẳng. Cụ thể, nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB, thì AI = IB và AI = -IB.

Lời giải chi tiết

Giả sử bài toán yêu cầu chứng minh MA + MB = 2MI, với I là trung điểm của đoạn thẳng AB.

Áp dụng quy tắc trung điểm: Vì I là trung điểm của AB, ta có AI = IB.
Biểu diễn các vectơ: Ta có thể biểu diễn các vectơ MA và MB thông qua các vectơ MI và AI, BI.
Sử dụng phép cộng vectơ: Ta có MA = MI + IA và MB = MI + IB.
Thay thế và rút gọn: Thay các biểu thức trên vào đẳng thức cần chứng minh, ta được MI + IA + MI + IB = 2MI. Vì IA = -AI và IB = -BI, ta có 2MI + IA + IB = 2MI.
Kết luận: Từ đó suy ra IA + IB = 0, điều này đúng vì IA = -IB. Vậy đẳng thức MA + MB = 2MI được chứng minh.

Lưu ý khi giải bài tập vectơ

Khi giải các bài tập về vectơ, cần chú ý các điểm sau:

Vẽ hình: Vẽ hình giúp chúng ta hình dung rõ hơn về bài toán và các vectơ liên quan.
Chọn hệ tọa độ: Nếu cần thiết, có thể chọn hệ tọa độ thích hợp để biểu diễn các vectơ bằng tọa độ.
Sử dụng các quy tắc biến đổi vectơ: Áp dụng các quy tắc biến đổi vectơ một cách linh hoạt để đơn giản hóa bài toán.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài tập, cần kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ứng dụng của vectơ trong hình học

Vectơ là một công cụ mạnh mẽ trong hình học, được sử dụng để:

Biểu diễn các điểm và đường thẳng: Vectơ chỉ phương của đường thẳng, vectơ pháp tuyến của đường thẳng.
Tính toán khoảng cách: Khoảng cách giữa hai điểm, khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.
Chứng minh các tính chất hình học: Chứng minh các tính chất về song song, vuông góc, đồng quy.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức về vectơ, bạn có thể giải thêm các bài tập tương tự trong SGK Hình học 11 Nâng cao và các tài liệu tham khảo khác.

Kết luận

Câu 1 trang 9 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng trong chương trình Hình học 11 Nâng cao. Việc nắm vững kiến thức về vectơ và các phép toán vectơ sẽ giúp bạn giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả.