Loigiai.com.vn - Giải Câu 4 Trang 125 Sgk Hình Học 11 Nâng Cao Chi Tiết

Câu 4 trang 125 SGK Hình học 11 Nâng cao

Giải Bài Tập Hình Học 11 Nâng Cao - Câu 4 Trang 125

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Câu 4 trang 125 SGK Hình học 11 Nâng cao trên website loigiai.com.vn. Bài tập này thuộc chương trình Hình học không gian, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian.

Chúng tôi sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách rõ ràng, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và BD ; P là một điểm thay đổi trên đoạn thẳng AD.

Đề bài

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và BD ; P là một điểm thay đổi trên đoạn thẳng AD.

a. Xác định giao điểm Q của mp(MNP) và cạnh AC. Tứ giác MNPQ là hình gì ?

b. Tìm quỹ tích giao điểm I của QM và PN

c. Tìm quỹ tích giao điểm J của QN và PM

Lời giải chi tiết

Câu 4 trang 125 SGK Hình học 11 Nâng cao 1

a. Kẻ đường thẳng qua P song song với CD cắt AC tại Q thì Q là giao điểm của AC và mp(MNP). Dễ thấy tứ giác MNPQ là hình thang (PQ // MN)

Chú ý : Nếu P ≡ A thì Q ≡ A ≡ P ; nếu P ≡ D thì Q ≡ C.

b. Thuận. Giả sử I là giao điểm của QM và PN. Theo định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng (ABC), (ABD), (MNPQ) thì điểm I thuộc đường thẳng AB.

Vì P thay đổi trên đoạn thẳng AD nên dễ thấy I chỉ nằm trên phần của đường thẳng AB trừ đi các điểm trong đoạn thẳng AB.

Đảo. Lấy một điểm I bất kì thuộc đường thẳng AB nhưng không nằm giữa A và B. Gọi P, Q lần lượt là các giao điểm của IN với AD, của IM với AC. Khi đó rõ ràng mp(MNP) cắt AC tại Q và giao điểm của QM và PN là I.

Kết luận. Quỹ tích giao điểm I của QM và PN là đường thẳng AB trừ đi các điểm trong đoạn thẳng AB.

c. Tương tự như câu b, ta có quỹ tích giao điểm J của QN và MP là đoạn thẳng AO (O là giao điểm của DM và CN)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Câu 4 trang 125 SGK Hình học 11 Nâng cao – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Giải bài tập Toán 11 trên nền tảng toán của chúng tôi! Bộ toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Câu 4 Trang 125 SGK Hình Học 11 Nâng Cao: Phân Tích Chi Tiết và Hướng Dẫn Giải

Câu 4 trang 125 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập điển hình trong chương trình học Hình học không gian lớp 11. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng, đặc biệt là các điều kiện để một đường thẳng song song với một mặt phẳng, hoặc nằm trong một mặt phẳng.

Nội Dung Bài Tập

Thông thường, bài tập này sẽ cho một hình chóp hoặc một hình đa diện, và yêu cầu chứng minh một đường thẳng song song với một mặt phẳng, hoặc xác định giao tuyến của hai mặt phẳng. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa về đường thẳng song song với mặt phẳng: Một đường thẳng được gọi là song song với một mặt phẳng nếu nó không có điểm chung với mặt phẳng đó.
Điều kiện để đường thẳng song song với mặt phẳng: Một đường thẳng song song với một mặt phẳng khi và chỉ khi nó song song với một đường thẳng nào đó nằm trong mặt phẳng đó.
Định nghĩa về giao tuyến của hai mặt phẳng: Giao tuyến của hai mặt phẳng là đường thẳng nằm trong cả hai mặt phẳng đó.
Các tính chất của giao tuyến: Giao tuyến của hai mặt phẳng chứa tất cả các điểm chung của hai mặt phẳng đó.

Phương Pháp Giải Bài Tập

Để giải bài tập Câu 4 trang 125 SGK Hình học 11 Nâng cao, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:

Phân tích hình vẽ: Xác định các yếu tố quan trọng trong hình vẽ, như các đường thẳng, mặt phẳng, và mối quan hệ giữa chúng.
Vận dụng kiến thức: Sử dụng các định nghĩa, tính chất, và điều kiện đã học để tìm ra mối liên hệ giữa các yếu tố trong hình vẽ.
Chứng minh: Sử dụng các lập luận logic và các phép biến đổi hình học để chứng minh các kết luận.
Kiểm tra lại: Sau khi giải xong bài tập, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ví Dụ Minh Họa

Giả sử bài tập yêu cầu chứng minh đường thẳng SA song song với mặt phẳng (BCD) trong hình chóp S.ABCD. Để giải bài tập này, ta có thể thực hiện các bước sau:

Xác định các yếu tố: Đường thẳng SA, mặt phẳng (BCD).
Tìm đường thẳng song song: Tìm một đường thẳng nằm trong mặt phẳng (BCD) và song song với đường thẳng SA. Ví dụ, ta có thể chứng minh BC song song với SA.
Chứng minh: Sử dụng các tính chất của hình chóp và các định lý về đường thẳng song song để chứng minh BC song song với SA.
Kết luận: Vì BC song song với SA và BC nằm trong mặt phẳng (BCD), nên SA song song với mặt phẳng (BCD).

Lưu Ý Quan Trọng

Khi giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng, học sinh cần chú ý các điểm sau:

Vẽ hình chính xác: Hình vẽ chính xác sẽ giúp học sinh dễ dàng hình dung và phân tích bài tập.
Sử dụng các ký hiệu toán học: Sử dụng các ký hiệu toán học một cách chính xác và rõ ràng.
Giải thích rõ ràng: Giải thích các bước giải một cách rõ ràng và logic.
Kiểm tra lại kết quả: Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Bài Tập Tương Tự

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, các em cũng có thể tham khảo các bài giải chi tiết trên website loigiai.com.vn.

Kết Luận

Câu 4 trang 125 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Hình học.