Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số và các phép biến đổi hàm số để giải quyết.
loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
Tìm nghiệm của các phương trình sau trong khoảng đã cho
\(\sin 2x = - {1 \over 2}\,\text{ với }\,0 < x < \pi \)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\sin 2x = - {1 \over 2} \Leftrightarrow \sin 2x = \sin \left( { - {\pi \over 6}} \right)\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{2x = - {\pi \over 6} + k2\pi } \cr {2x = {{7\pi } \over 6} + k2\pi } \cr} } \right. \)
\(\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = - {\pi \over {12}} + k\pi } \cr {x = {{7\pi } \over {12}} + k\pi } \cr} } \right.\,\,\left( {k \in \mathbb Z} \right)\)
Với điều kiện \(0 < x < π\) ta có :
* \(0 < - {\pi \over {12}} + k\pi < \pi \) \(\Leftrightarrow {1 \over {12}} < k < {{13} \over {12}}\,,\,k \in\mathbb Z\)
Vì \(k \in Z\) nên \( k = 1\), khi đó ta có nghiệm \(x = {{11\pi } \over {12}}\)
* \(0 < {{7\pi } \over {12}} + k\pi < \pi \) \( \Leftrightarrow - {7 \over {12}} < k < {5 \over {12}}\,,\,k \in\mathbb Z\)
Vì \(k \in Z\) nên \(k = 0\), khi đó ta có nghiệm \(x = {{7\pi } \over {12}}\)
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm trong khoảng \((0 ; π)\) là :
\(x = {{7\pi } \over {12}}\,\text{ và }\,x = {{11\pi } \over {12}}\)
\(\cos \left( {x - 5} \right) = {{\sqrt 3 } \over 2}\,\text{ với }\, - \pi < x < \pi \)
Lời giải chi tiết:
\(\cos \left( {x - 5} \right) = {{\sqrt 3 } \over 2} \)
\(\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x - 5 = {\pi \over 6} + k2\pi } \cr {x - 5 = - {\pi \over 6} + k2\pi } \cr} } \right. \)
\(\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = {\pi \over 6} + 5 + k2\pi } \cr {x = - {\pi \over 6} + 5 + k2\pi } \cr} } \right.\)
Ta tìm \(k\) để điều kiện \(–π < x < π\) được thỏa mãn.
Xét họ nghiệm thứ nhất :
\(\eqalign{& - \pi < {\pi \over 6} + 5 + k2\pi < \pi \cr&\Leftrightarrow - 7\pi - 30 < 12k\pi < 5\pi - 30 \cr & \Leftrightarrow - {7 \over {12}} - {{30} \over {12\pi }} < k < {5 \over {12}} - {{30} \over {12\pi }} \cr & \text{Vì }\, - 1,38 < - {7 \over {12}} - {{30} \over {12\pi }} < k \cr&< {5 \over {12}} - {{30} \over {12\pi }} < - 0,37\,,\,k \in\mathbb Z\,\text{ nên }\, \cr & \,\,\,\,\, - 1,38 < k < - 0,37 \cr} \)
Chỉ có một giá trị \(k\) nguyên thỏa mãn các điều kiện đó là \(k = -1\).
Ta có nghiệm thứ nhất của phương trình là \(x = {\pi \over 6} + 5 - 2\pi = 5 - {{11\pi } \over 6}\)
Tương tự, xét họ nghiệm thứ hai :
\( - \pi < - {\pi \over 6} + 5 + k2\pi < \pi \)
\(\Leftrightarrow - 5\pi - 30 < 12k\pi < 7\pi - 30\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow - \frac{5}{{12}} - \frac{{30}}{{12\pi }} < k < \frac{7}{{12}} - \frac{{30}}{{12\pi }}\\ \Rightarrow - 1,2 < k < - 0,2\\ \Rightarrow k = - 1\end{array}\)
Vậy \(k = -1\)
Ta có nghiệm thứ hai của phương trình là \(x = - {\pi \over 6} + 5 - 2\pi = 5 - {{13\pi } \over 6}\)
Vậy : \(x = 5 - {{11\pi } \over 6}\,\text{ và }\,x = 5 - {{13\pi } \over 6}\)
Câu 16 trang 28 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thuộc chương trình học kỳ I, lớp 11. Bài tập này thường xoay quanh việc xét tính đơn điệu của hàm số, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, hoặc giải phương trình, bất phương trình chứa hàm số.
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Điều này giúp chúng ta lựa chọn phương pháp giải phù hợp và tránh sai sót.
Dưới đây là lời giải chi tiết cho Câu 16 trang 28 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. (Giả sử đề bài là: Cho hàm số y = x2 - 4x + 3. Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.)
Hàm số y = x2 - 4x + 3 đồng biến trên khoảng (2; +∞) và nghịch biến trên khoảng (-∞; 2).
Ngoài Câu 16 trang 28, SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao còn có nhiều bài tập tương tự về hàm số. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp:
Để giải tốt các bài tập về hàm số, bạn có thể tham khảo một số mẹo sau:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, bạn nên luyện tập thêm với các bài tập khác trong SGK và các tài liệu tham khảo. loigiai.com.vn cung cấp đầy đủ lời giải chi tiết cho các bài tập trong SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, giúp bạn học tập hiệu quả.
Xét hàm số y = -x2 + 2x + 1. Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
| Bước | Nội dung |
|---|---|
| 1 | Tính đạo hàm: y' = -2x + 2 |
| 2 | Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến:
|
Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, bạn sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập về hàm số trong chương trình Đại số và Giải tích 11 Nâng cao.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
